湖南省株洲市醴陵二中2014-2015学年高一（下）期末数学复习试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分．）1．直线2y+2x﹣5=0的倾斜角是（）A．45°B．135°C．120°D．150°2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（）A．B．C．9D．3．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2B．（2，0），4C．（﹣2，0），2D．（2，0），24．过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或4D．1或25．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α⊥β其中正确的两个命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③7．直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1B．C．D．28．过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．09．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°110．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2，沿高CD作折痕将之折成直二面角A﹣CD﹣B（如图）那么得到二面角C﹣AB﹣D的余弦值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．设a，b∈R，若直线ax+y﹣b=0与直线x﹣3y+1=0垂直，则实数a=．12．圆心为（1，1），且经过点（2，2）的圆的标准方程为．13．已知直线ax+y+a+2=0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是．14．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．15．用一张圆弧长等于12π分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于立方分米．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．平行于直线2x+5y﹣1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．17．已知△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0）．（1）求△ABC外接圆C的方程．（2）过点P（﹣1，5）作圆C的切线l，求切线l的方程．18．设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？219．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）在AB上是否存在点D使得AC1∥平面CDB1．20．如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．21．已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆相切．（1）求圆C的方程；（2）已知点Q（0，3），动点P在所求圆C上，求线段PQ中点M的轨迹方程；（3）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2+y1y2=3，求△ABC的面积．3湖南省株洲市醴陵二中2014-2015学年高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分．）1．直线2y+2x﹣5=0的倾斜角是（）A．45°B．135°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线方程求出斜率，再由斜率公式求出直线的倾斜角．解答：解：由题意知，直线方程是：2y+2x﹣5=0，∴直线2y+2x﹣5=0的斜率k=﹣1，由k=tanα得，则直线的倾斜角是135°，故选：B．点评：本题考查由直线方程求出直线的斜率、倾斜角，以及斜率公式，属于基础题．2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（）A．B．C．9D．考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题．分析：根据题目中所给的两个点的坐标，把点的坐标代入求两点之间的距离的公式，进行式子的加减和平方运算，得到结果．解答：解： A（﹣3，4，0），B（2，﹣1，6）∴代入两点间的距离公式可得：|AB|==故选D．点评：本题考查两点之间的距离公式的应用，这种问题一般不会单独出现，要...
