广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 立体几何04 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

立体几何041.已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面【答案】D【解析】由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点A；若，，且直线和垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面综上所述，和的位置关系是相交﹑平行或异面，选D．2.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为A．B．C．D．【答案】D【解析】设正方体边长为1，则外接球半径为，由正方体的表面积为6，球的表面积为3，它们的表面积之比为，选D．3.已知一几何体的三视图如图3，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②B．①②③C．①③D．②③【答案】B【解析】以长方体为几何体的直观图.当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知②正确；当选择A、B、D、D1时，可知③正确.选B.4.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为A．B．C．D．3【答案】C【解析】构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选C.5.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.B.24C.D.【答案】A【解析】将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,,即外接球半径，得外接球表面积为,选A.6.已知两条直线，与两个平面、，则下列命题中正确的是①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】A【解析】根据线面垂直的性质可知①正确。②中，当时，也有可能为，所以②错误。③垂直于同一直线的两个平面平行，所以正确。④中的结论也有可能为，所以错误，所以命题正确的有①③，选A.7.若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为A．B．C．D．6【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为正三棱柱，棱柱的高为4，底面正三角形的高为，所以底面边长为6，所以几何体的体积为，选B.8.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（）A.B.C.`D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为，选D.9.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为()图２主视图224C1B1A1CBAA．B．C．D．16【答案】A【解析】由主视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为，所以侧视图的面积为，选A.10.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】①可以；②也有可能相交，所以不正确；③也有可能相交，所以不正确；④根据异面直线的性质可知④可以，所以可以是∥的充分条件有2个，选C.11.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，，所以，所以。所以，即为直角三角形。因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，所以斜边AC的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选B.12.【高三第1月考文】某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是...