高考数学一轮复习 8.2两条直线的位置关系、点到直线的距离课时跟踪训练文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.2两条直线的位置关系、点到直线的距离课时跟踪训练文一、选择题1．已知点(m,1)(m>0)到直线l：x－y＋2＝0的距离为1，则实数m的值为()A.B．2－C.－1D.＋1解析：d＝＝1，解得m＝－1或m＝－－1(舍)．答案：C2．当00，所以交点在第二象限．答案：B3．在直角坐标系中，过点P(－1,2)且与原点O距离最大的直线方程为()A．x－2y＋5＝0B．2x＋y＋4＝0C．x－3y＋7＝0D．3x－y－5＝0解析：所求直线过点P且与OP垂直时满足条件，因为直线OP的斜率为kOP＝－2，故所求直线的斜率为，所以所求直线方程为y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0，选A.答案：A4．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()A.B．－C．2D．－2解析：∵l2、l1关于y＝－x对称，∴l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝x＋，∴l2的斜率为.答案：A5．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(－a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝()A．－4B．－2C．0D．2解析：由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以＝－1，所以a＝－4.又l1∥l2，所以－＝－1，b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2，故选B.答案：B6．若三条直线l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A．2个B．3个C．4个D．6个解析：三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－；若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m＝1或－.故实数m的取值最多有4个，选C.答案：C二、填空题7．(2014·浙江温州十校联合体联考)过两直线2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为__________．解析：联立2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0，得交点P(1，－3)．设过点P且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为3x＋y＋m＝0.把点P代入即可得m.答案：3x＋y＝08．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为________．解析：表示点(x，y)到原点的距离，根据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋51＝0的距离，即d＝＝.答案：9．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．解析：如图，平移直线y＝x－2，使之与曲线相切，并设切点为(x0，y0)．∵y′＝2x－，∴2x0－＝1，∴x0＝1，∴y0＝x－lnx0＝1，∴切线的方程为y＝x.∵两平行线间的距离为＝，∴曲线上点到直线y＝x－2的距离的最小值为.答案：三、解答题10．(2015·合肥一中月考)已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．∴k1＝k2，即＝1－a.又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.11．过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x＋3y＋1＝0与l2：4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝，求直线l的方程．解：设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，由解得A；由解得B.2∵|AB|＝，∴＝，整理，得7k2－48k－7＝0，解得k1＝7或k2＝－.因此，所求直线l的方程为x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0.12．(1)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3x－y－1＝0上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．解：(1)如图甲所示，设点B关于l的对称点为B′，连接AB′并延长交l于P，此时的P满足|PA|－|PB|的值最大．设B′的坐标为(a，b)，则kBB′·kl＝－1，即·3＝－1.∴a＋3b－12＝0.①又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②①②联立，解得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.解方程组得即l与AB′的交点坐标为P(2,5)．(2)如图乙所示，设C关于l的对称点为C′，连接AC′交l于点Q，此时的Q满足|QA|＋|QC|的值最小．设C′的坐标为(x′，y′)，3∴解得∴C′.由两点式得直线AC′的方程为＝，即19x＋17y－93＝0.解方程组得∴所求点Q的坐标为.4

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