§5.1平面向量的概念及线性运算1．向量的有关概念(1)向量：既有____________又有____________的量叫做向量，向量的大小，也就是向量的_________(或称模).AB的模记作____________．(2)零向量：____________的向量叫做零向量，其方向是________的．(3)单位向量：长度等于______________的向量叫做单位向量.是一个与a同向的____________．－是一个与a________的单位向量．(4)平行向量：方向________或________的________向量叫做平行向量．平行向量又叫________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量____________．(5)相等向量：长度____________且方向____________的向量叫做相等向量．(6)相反向量：长度__________且方向__________的向量叫做相反向量．(7)向量的表示方法：用________表示；用____________表示；用________表示．2．向量的加法和减法(1)向量的加法①三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b，则以第一个向量a的起点O为________以第二个向量b的终点B为________的向量OB就是a与b的________(如图1)．推广：A1A2＋A2A3＋…＋An-1An＝____________.图1图2②平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱ABCD，则以A为起点的__________就是a与b的和(如图2)．在图2中，BC＝AD＝b，因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式．③加法的运算性质：a＋b＝____________(交换律)；(a＋b)＋c＝____________(结合律)；a＋0＝____________＝a.(2)向量的减法已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝____________，即a－b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的向量(如图)．3．向量的数乘及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作____________，它的长度与方向规定如下：①＝____________；②当λ>0时，λa与a的方向____________；当λ<0时，λa与a的方向____________；当λ＝0时，λa＝____________.(2)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝____________；②(λ＋μ)a＝____________；③λ(a＋b)＝____________.4．两个向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得____________．自查自纠1．(1)大小方向长度(2)长度为0任意(3)1个单位长度单位向量方向相反(4)相同相反非零共线向量平行(5)相等相同(6)相等相反(7)字母有向线段坐标2．(1)①起点终点和A1An②对角线AC③b＋aa＋(b＋c)0＋a(2)a－b3．(1)λa①|λ||a|②相同相反0(2)①μ(λa)②λa＋μa③λa＋λb4．b＝λa设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则当a为零向量时，a的方向任意；当a不为零向量时，a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.故选D.设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC解：AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝－AB＋AC.故选A.()在四边形ABCD中，若AC＝AB＋AD，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形解：依题意得AC＝AB＋BC＝AB＋AD，则BC＝AD，因此BC∥AD且BC＝AD，故四边形ABCD一定是平行四边形．故选D.()在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝________，y＝________．解：在△ABC中，MN＝AN－AM＝(AB＋AC)－AC＝AB－AC，所以x＝，y＝－.故填；－.()设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．解：由于λa＋b与a＋2b平行，且a＋2b≠0，∴存在唯一的实数μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0. a，b不平行，∴解得λ＝μ＝.故填.类型一向量的基本概念给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“AB＝DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其...
