考点13三角函数的图象与性质一、选择题1.(2015·四川高考文科·T5)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是()A.y=sin(2x+)B.y=cos(2x+)C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx【解题指南】把它们化为最简形式,符合“y=Asin2x”形式的,就是答案.【解析】选B.A:y=sin(2x+)=cos2x;B:y=cos(2x+)=-sin2x;C:y=sin2x+cos2x=sin(2x+);D:y=sinx+cosx=sin(x+).只有B选项符合要求.2.(2015·四川高考理科·T4)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A.y=cos(2x+)B.y=sin(2x+)C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx【解题指南】把它们化为最简形式,符合“y=Asin2x”形式的就是答案.【解析】选A.A:y=cos(2x+)=-sin2x;B:y=sin(2x+)=cos2x;C:y=sin2x+cos2x=sin(2x+);D:y=sinx+cosx=sin(x+).只有A选项符合要求.二、填空题3.(2015·天津高考文科·T14)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为.【解析】由f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且f(x)的图象关于直线x=ω对称,可得,且,所以【答案】4.(2015·浙江高考理科·T11)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,单调递减区间是.【解题指南】先利用倍角公式化简f(x),再利用三角函数的性质求解.【解析】,所以最小正周期为,由(k∈Z),解得,k∈Z,所以单调递减区间为,k∈Z.，故最小正周期为，单调递减区间为，答案:π，,k∈Z5.(2015·浙江高考文科·T11)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,最小值是.【解题指南】根据倍角公式化简,依据三角函数的性质求解.【解析】；答案:6.(2015·天津高考文科·T14)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为.【解析】由f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且f(x)的图象关于直线x=ω对称,可得,且,所以【答案】三、解答题7.(2015·北京高考理科·T15)(13分)已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值。【解析】（1），最小正周期为。（2）由得。当，即时，取最小值。8.(2015·北京高考文科·T15)(13分)已知函数f(x)=sinx-2sin2.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间[0,]上的最小值.【解题指南】(1)先化成正弦型函数,再求最小正周期.(2)把x+看作一个整体,求出其范围,再求最小值.【解析】(1)f(x)=sinx-(1-cosx)=sinx+cosx-=2sin(x+)-,所以最小正周期为2π.(2)当x∈[0,]时,x+∈[,π].所以当x+=π,即x=时取最小值-.9.(2015·天津高考理科·T15)(本小题满分13分)已知函数,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值.【解析】(1)由已知,有=所以，的最小正周期T=.(2)因为f(x)在区间[-,-]上是减函数,在区间[-,]上是增函数,f(-)=-,f(-)=-,f()=.所以,f(x)在区间[-,]上的最大值为,最小值为-.
