高考数学一轮总复习 第十一章 计数原理和概率 题组训练82 古典概型 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

题组训练82古典概型1．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则()A．A与B是对立事件B．A与B是互斥而非对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件答案A解析由题意知，事件A包含的基本事件为向上点数为1，2，3，事件B包含的基本事件为向上的点数为4，5，6.事件C包含的点数为1，3，5.A与B是对立事件，故选A.2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是()A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品答案A解析依据互斥和对立事件的定义知，B，C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是对立事件；只有A是互斥事件但不是对立事件．3．(2018·广东茂名模拟)在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数字组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是()A.B.C.D.答案D解析符合条件的所有两位数为12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45，共12个，能被4整除的数为12，32，52，共3个，故所求概率P＝＝.4．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.答案C解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P＝.5．从存放的号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37答案A解析取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53，故选A.6．(2016·天津改编)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为()A.，B.，C.，D.，答案C解析“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－－＝.设事件A为“甲不输”，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝.(或设事件A为“甲不输”，则A可看作是“乙胜”的对立事件．所以P(A)＝1－＝)7．(2013·陕西文)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45答案D解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25，30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.8．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择的2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为()A.B.C.D.答案A解析方法一：从10部名著中选择2部名著的方法数为C102＝45，所选的2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C72＝21，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C71×C31＝21，于是事件“所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著”的概率P＝＝.故选A.方法二：从10部名著中选择2部名著的方法数为C102＝45，所选的2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C32＝3，由对立事件的概率计算公式得P＝1－＝.故选A.9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为()A.B.C.D.答案A解析若方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，当有序实数对(b，c)的取值为(6，6)，(6，5)，…，(6，1)，(5，6)，(5，5)，…，(5，1)，(4，4)，…，(4，1)，(3，2)，(3，1)，(2，1)时方程有实根，共19种情况，而(b，c)等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率...