课下层级训练(三十一)等差数列及其前n项和[A级基础强化训练]1．(2019·山东枣庄月考)在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，则a5＝()A．11B．10C．7D．3【答案】B[由题意知，a1＋a5＝2a3＝8，∴a3＝4，∴d＝a4－a3＝3，∴a5＝a4＋d＝7＋3＝10.]2．(2019·济南外国语学校月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝39，则a3＋a4＝()A．31B．12C．13D．52【答案】C[由等差数列{an}的性质及其S6＝39，可得＝3(a3＋a4)＝39，则a3＋a4＝13.]3．(2019·山东日照模拟)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a6＝()A．－12B．－10C．10D．－13【答案】D[设等差数列{an}的公差为d， 3S3＝S2＋S4，∴3＝2a1＋d＋4a1＋d.解得d＝－a1， a1＝2，∴d＝－3，∴a6＝a1＋5d＝－13.]4．(2019·山东淄博检测)已知数列{an}满足an＋1＝an＋3，S5＝10，则a7为()A．14B．12C．15D．22【答案】A[设等差数列的公差为d，由题意数列{an}满足an＋1＝an＋3，即d＝an＋1－an＝3，又由S5＝5a1＋d＝10，解得a1＝－4，则a7＝a1＋6d＝－4＋6×3＝14.]5．(2019·山东菏泽检测)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋3a3＝S6，给出以下结论：①a10＝0；②S10最小；③S7＝S12；④S19＝0.其中一定正确的结论是()A．①②B．①③④C．①③D．①②④【答案】B[设等差数列的公差为d，则2a1＋3a1＋6d＝6a1＋15d，故a1＋9d＝0即a10＝0，①正确；若a1＞0，d＜0，则S9＝S10且它们为Sn的最大值，②错误；S12－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝5a10＝0，故S7＝S12，③正确；S19＝19a10＝0，故④正确．]6．(2019·山东德州模拟)已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝()A．72B．88C．92D．98【答案】C[ Sn＋1＝Sn＋an＋3，∴Sn＋1－Sn＝an＋3＝an＋1，∴an＋1－an＝3，∴{an}是公差为d＝3的等差数列，又a4＋a5＝23，可得：2a1＋7d＝23，解得a1＝1，∴S8＝8a1＋d＝92.]7．《九章算术》是我国第一部数学专著，下面有源自其中的一个问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是________.【答案】15斤[由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a1＝4，a5＝2，则S5＝＝15，故金箠重15斤．]8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.【答案】130[由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n＞5时，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.]9．(2019·山东济南外国语学校期中)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．【答案】解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有解得a1＝9，d＝－2，故an＝－2n＋11.(2)Sn＝＝－n2＋10n，其开口向下，对称轴为n＝5，故当n＝5时，Sn取得最大值．10．已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn;(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.【答案】解(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d>0，所以d＝2.从而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)．(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.由m，k∈N*知2m＋k－1≥k＋1>1，故解得即所求m的值为5，k的值为4.[B级能力提升训练]11．(2019·山东淄博月考)已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为＝，则＝()A．B．C．D．【答案】C[由题得＝＝＝＝＝＝＝.]12．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为()A．bn＝n－1B．bn＝2n－1C．bn＝n＋1D．bn＝2n＋1【答案】B[设等差数列{...
