高考数学 热点题型和提分秘籍 专题14 定积分与微积分基本定理 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题14定积分与微积分基本定理理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义．【热点题型】题型一定积分的计算【例1】(1)设f(x)＝则f(x)dx等于()A.B.C.D．不存在(2)定积分dx的值为________．(3)e|x|dx＝________．【答案】(1)C(2)(3)2e－2【解析】【提分秘籍】(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．(3)若y＝f(x)为奇函数，则f(x)dx＝0.若f(x)为偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dx.【举一反三】(1)定积分(x2＋sinx)dx＝________．(2)定积分|x－1|dx＝________．【答案】(1)(2)1【解析】题型二利用定积分求平面图形面积【例2】如图所示，求由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(0，－3)和点B(3，0)处的切线所围成图形的面积．【解析】【提分秘籍】利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．【举一反三】(1)如图所示，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1及y＝所围成的图形(阴影部分)的面积为()A.B.C.D.(2)曲线y＝x2与直线y＝kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为，则k＝________．【答案】(1)D(2)2【解析】题型三定积分在物理中的应用【例3】一物体作变速直线运动，其v－t曲线如图所示，则该物体在s～6s间的运动路程为________．【答案】m【解析】【提分秘籍】定积分在物理中的两个应用：(1)求物体做变速直线运动的位移，如果变速直线运动物体的速度为v＝v(t)，那么从时刻t＝a到t＝b所经过的路程s＝v(t)dt.(2)变力做功，一物体在变力F(x)的作用下，沿着与F(x)相同方向从x＝a移动到x＝b时，力F(x)所做的功是W＝F(x)dx.【举一反三】设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1的方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为________J(x的单位：m，力的单位：N)．【答案】342【解析】由题意知变力F(x)对质点M所做的功为(x2＋1)dx＝＝342(J)．【高考风向标】【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．【答案】1.2【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：【2015高考湖南，理11】.【答案】0.【解析】.【2015高考天津，理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】【解析】在同一坐标系内作出两个函数的图象，解议程组得两曲线的交点坐标为，由图可知峡谷曲线所围成的封闭图形的面积.21.510.50.511.522.543211234（2014·福建卷）如图14，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．图14【答案】.【解析】（2014·湖北卷）若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】（2014·湖南卷）已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且∫0f(x)dx＝0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【答案】A【解析】因为∫0f(x)dx＝0，即∫0f(x)dx＝－cos(x－φ)0＝－cos＋cosφ＝0，可取φ＝，所以x＝是函数f(x)图像的一条对称轴．（2014·江西卷）若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝()A．－1B．－C.D．1【答案】B【解析】f(x)dx＝dx＝＝＋2f(x)dx，得f(x)dx＝－.（2014·山东卷）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2B.4C.2D.4【答...