第八章平面解析几何8.4直线与圆、圆与圆的位置关系练习理[A组·基础达标练]1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心答案C解析直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，且定点(0,1)在圆x2＋y2＝2内，故直线y＝kx＋1一定与圆相交，又圆心(0,0)不满足方程y＝kx＋1，直线与圆相交但不过圆心．2．[2016·合肥模拟]已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M、N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为()A．9B．3C．2D．2答案B解析由题意知，圆心在直线2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4；∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆的半径为3.3．[2016·银川模拟]过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为()A.B.C．2D．3答案C解析设圆上的点为(x0，y0)，其中x0>0，y0>0，则切线方程为x0x＋y0y＝1.分别令x＝0，y＝0得A，B，则|AB|＝＝≥＝2.当且仅当x0＝y0时，等号成立．4．[2015·重庆高考]已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．4C．6D．2答案C解析由题意得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，所以圆C的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以|AB|2＝|AC|2－|BC|2＝(－4－2)2＋(－1－1)2－4＝36，所以|AB|＝6，故选C.5．[2013·山东高考]过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0答案A1解析由图知切点A(1,1)，圆心坐标C(1,0)，所以kCM＝＝.易证CM⊥AB，所以kAB＝－2.直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.6．[2015·唐山二模]已知圆C：x2＋y2＝1，点M(t,2)，若C上存在两点A，B满足MA＝AB，则t的取值范围是()A．[－2,2]B．[－3,3]C．[－，]D．[－5,5]答案C解析如图，设A(x，y)， MA＝AB，∴A为MB的中点，∴B(2x－t,2y－2)．又 A，B均在圆C：x2＋y2＝1上，∴即由题意得方程组有解，即等价于以为圆心，为半径的圆与圆C有交点，∴1－≤≤1＋⇒－≤t≤，则实数t的取值范围是[－，]．7．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．答案10解析圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－3)2＝10，由圆的性质可知最长弦AC＝2，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3).故EF＝，2∴BD＝2＝2，∴S四边形ABCD＝AC·BD＝10.8．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程为________．答案(x－2)2＋(y＋1)2＝1解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得又因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.9．[2015·肇庆模拟]如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝1，那么的最小值为________．答案解析用数形结合法，设k＝，则y＝kx－(k＋3)表示经过点P(1，－3)，斜率为k的直线，所以求的最小值就等价于求同时经过点P(1，－3)和圆上的点的直线中斜率的最小值．结合图形可知，此时斜率存在．由圆心C(2,0)到直线y＝kx－(k＋3)的距离＝r＝1，解得k＝，即k的最小值为.10．[2016·唐山一模]已知圆O：x2＋y2＝4，点A(，0)，以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程；(2)直线AB交圆O于C，D两点，当B为CD的中点时，求直线AB的方程．解(1)设AB的中点为M，切点为N，连接OM，MN，则|OM|＋|MN|＝|ON|＝2，取A关于y轴的对称点A′，连接A′B，故|A′B|＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4.所以点B的轨迹是以A′，A为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a＝2，c＝，b＝1，则曲线Γ的方程为＋y2＝1.(2)因为B为CD的中点，所以OB⊥CD，则OB⊥AB.设B(x0，y0)，则x0(x0－)＋y＝0.又＋y＝1，解得x0＝，y0＝±.则kOB＝±，kAB＝∓，则直线AB的方程为y＝±(x－)，即x－y－＝0或x＋y－＝0.[B组·能力提升练]1．[2015·山东高考]一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(...
