高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时作业46 直线与圆、圆与圆的位置关系 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业46直线与圆、圆与圆的位置关系[基础达标]一、选择题1．[2019·菏泽模拟]已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5解析：(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1:2.选A.答案：A2．直线kx＋y－2＝0(k∈R)与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．与k值有关解析：圆心为(－1,1)，所以圆心到直线的距离为＝，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选D.答案：D3．圆x2＋y2＋4x＝0与圆x2＋y2－8y＝0的公共弦长为()A.B.C.D.解析：解法一联立得得x＋2y＝0，将x＋2y＝0代入x2＋y2＋4x＝0，得5y2－8y＝0，解得y1＝0，y2＝，故两圆的交点坐标是(0,0)，，则所求弦长为＝，故选C.解法二联立得得x＋2y＝0，将x2＋y2＋4x＝0化为标准方程得(x＋2)2＋y2＝4，圆心为(－2,0)，半径为2，圆心(－2,0)到直线x＋2y＝0的距离d＝＝，则所求弦长为2＝，选C.答案：C4．若圆(x＋1)2＋y2＝m与圆x2＋y2－4x＋8y－16＝0内切，则实数m的值为()A．1B．11C．121D．1或121解析：圆(x＋1)2＋y2＝m的圆心为(－1,0)，半径为；圆x2＋y2－4x＋8y－16＝0，即(x－2)2＋(y＋4)2＝36，故圆心为(2，－4)，半径为6.由两圆内切得＝|－6|，解得m＝1或121.故选D.答案：D5．[2018·全国卷Ⅲ]直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3]解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得AB＝2，所以△ABP面积的最大值为AB·dmax＝6，△ABP面积的最小值为AB·dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．故选A.答案：A二、填空题6．[2019·洛阳模拟]已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y－5＝0截得的弦长为6，则直线l的方程为__________．解析：圆C：x2＋y2－2x－4y－5＝0的圆心坐标为(1,2)，半径为.因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1，①当直线l的斜率不存在时，直线方程为x－2＝0，满足圆心到直线的距离为1；②当直线l的斜率存在时，设其方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，所以＝1，所以k＝，所求直线l的方程为3x－4y＋10＝0.故直线l的方程为x－2＝0或3x－4y＋10＝0.答案：x－2＝0或3x－4y＋10＝07．[2019·福建师大附中联考]与圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为________．解析：所求圆的圆心在直线y＝－2x上，所以可设所求圆的圆心为(a，－2a)(a<0)，又因为所求圆与圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原点，且半径为2，所以＝2，可得a2＝4，则a＝－2或a＝2(舍去)．所以所求圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－4)2＝20.答案：(x＋2)2＋(y－4)2＝208．[2018·江苏卷，12]在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB·CD＝0，则点A的横坐标为________．解析：本题考查直线与圆的位置关系．设A(a,2a)，a>0，则C，∴圆C的方程为2＋(y－a)2＝＋a2，1得∴AB·CD＝(5－a，－2a)·＝＋2a2－4a＝0，∴a＝3或a＝－1，又a>0，∴a＝3，∴点A的横坐标为3.一题多解由题意易得∠BAD＝45°.设直线DB的倾斜角为θ，则tanθ＝－，∴tan∠ABO＝－tan(θ－45°)＝3，∴kAB＝－tan∠ABO＝－3.∴AB的方程为y＝－3(x－5)，由得xA＝3.答案：3三、解答题9．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解析：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝.化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝.∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意...