高考数学二轮复习 第一篇 专题一 高考客观题的几种类型 第3讲 不等式与线性规划限时训练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲不等式与线性规划(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质与解法1,3,4基本不等式5,6,9,10,14线性规划2,7,8,11,12,13,15一、选择题1.(2018·内蒙古包钢一中月考)若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式<1的解集为(B)(A)(-3,1)(B)(-∞,-3)∪(1,+∞)(C)(D)(0,1)解析:x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,所以Δ=4a2-4a<0,所以00,所以t<-3或t>1.故选B.2.(2018·广西桂林柳州一模)设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是(B)(A)-7(B)-6(C)-5(D)-3解析:画出可行域如图,由约束条件易求得可行域的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,4),C(3,-2),分别代入z=2x-3y可得,zA=-3,zB=-6,zC=12,所以目标函数的最小值为z=-6.故选B.3.(2018·甘肃天水一中期中)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是(C)(A)(-∞,2)(B)(-∞,2](C)(-2,2](D)(-2,2)解析:当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-4<0,显然,不等式恒成立,此时,符合题意.当a-2≠0即a≠2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,所以解得所以-20,b>0,2a+b=6,则的最小值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:法一由题意=+=(+)·=×(2+2++)≥(4+4)=,当且仅当a=,b=3时等号成立.故选B.法二==≥=.当且仅当a=,b=3时等号成立.6.(2018·山东威海二模)已知正三棱柱ABCA1B1C1,侧面BCC1B1的面积为4,则该正三棱柱外接球表面积的最小值为(D)(A)4π(B)8π(C)8π(D)16π解析:设BC=a,CC1=b,则ab=4.设底面三角形外接圆的半径为r,则=2r,所以r=a.设该正三棱柱外接球半径为R,则R2=()2+(a)2=+≥2=2=4,所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为4π×4=16π.故选D.7.(2018·河南省洛阳市联考)已知x,y满足条件则的取值范围是(B)(A)(3,9](B)[3,9](C)(6,9](D)[9,12]解析:作出可行域如图,因为z==1+,令s=,s表示动点P(x,y)与定点(-1,-1)连线的斜率,当点P在直线y=x上时,s最小,此时s=1,即z的最小值为1+2=3;当点P在A(0,3)时,s最大,此时s=4,即z的最大值为1+8=9.故选B.8.(2018·辽宁沈阳育才学校一模)设点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上,则z=的最小值为(D)(A)1(B)(C)2(D)解析:不等式组所表示的平面区域如图所示,记点A(1,0),由z==知z=|PA|,z的最小值为点A到直线2x-y=0的距离,即=.故选D.9.(2018·浙江嘉兴4月模拟)已知x+y=++8(x,y>0),则x+y的最小值为(B)(A)5(B)9(C)4+(D)10解析:x+y=++8x+y-8=⇒+,两边同时乘“x+y”得(x+y-8)(x+y)=(+)(x+y),因为(x+y-8)(x+y)=(5++)≥9,当且仅当y=2x时等号成立,令t=x+y,所以(t-8)·t≥9,解得t≤-1或t≥9,因为x,y>0,所以x+y≥9,即(x+y)min=9.故选B.10.(2018·天津河东区二模)已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当取最小值时,a+b-c的最大值为(C)(A)2(B)(C)(D)解析:根据题意,c=a2-ab+4b2,所以==+-1≥2-1=3,当且仅当=,即a=2b时取等号,所以有a+b-c=2b+b-4b2+2b2-4b2=-6b2+3b=-6(b-)2+,所以可以发现,当b=时取得最大值,故选C.11.(2018·河北衡水中学七调)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min,广告的总播放时长不少于30min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为(A)(A)6,3(B)5,2(C)4,5(D)2,7解析:依题意得目标函数为z=60x+25y,画出可行域如图所示,...