模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式|3x－2|>4的解集是()A．{x|x>2}B.C.D.【解析】因为|3x－2|>4，所以3x－2>4或3x－2<－4，所以x>2或x<－.【答案】C2．能用来表示二维形式的柯西不等式的是()A．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)B．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R)C．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ab＋cd)2(a，b，c，d∈R)D．(a2＋b2)(c2＋d2)≤(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R)【解析】根据柯西不等式的结构特征可知只有B正确，故选B.【答案】B3．若实数x，y满足|tanx|＋|tany|>|tanx＋tany|，且y∈，则|tanx－tany|等于()A．tanx－tanyB．tany－tanxC．tanx＋tanyD.|tany|－|tanx|【解析】由|tanx|＋|tany|>|tanx＋tany|，得tanx和tany异号，且y∈，得tany>0.故|tanx－tany|＝tany－tanx.【答案】B4．已知a，b为非零实数，且a
n2(n∈N＋，n≥5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是()A．假设n＝k时命题成立B．假设n＝k(k∈N＋)时命题成立C．假设n＝k(k≥5)时命题成立D．假设n＝k(k>5)时命题成立【答案】C6．已知不等式(x＋y)≥a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为()A．2B．4C.D.16【解析】由(x＋y)≥(1＋1)2＝4.因此不等式(x＋y)·≥a对任意正实数x，y恒成立，即a≤4.【答案】B7．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选()A．1楼B．2楼C．3楼D.4楼【解析】设第n层总的不满意程度为f(n)，则f(n)＝n＋≥2＝2×3＝6，当且仅当n＝，即n＝3时取等号，故选C.【答案】C8．对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|>k恒成立，对k的取值范围是()A．k<3B．k<－3C．k≤3D.k≤－3【解析】 |x＋1|－|x－2|≥－|(x＋1)－(x－2)|＝－3，∴|x＋1|－|x－2|的最小值为－3.∴不等式恒成立，应有k<－3.【答案】B9．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N＋)”时，从n＝k到n＝k＋1时等号左边应增添的式子是()A．2k＋1B.C.D.【解析】当n＝k时，有f(k)＝(k＋1)·(k＋2)·…·(k＋k)，当n＝k＋1时，有f(k＋1)＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2)，∴f(k＋1)＝f(k)·.【答案】B10．对一切正数m，不等式n<＋2m2恒成立，则常数n的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，6)C．(0，＋∞)D.[6，＋∞)【解析】要使不等式恒成立，只要n小于＋2m2的最小值． ＋2m2＝＋＋2m2≥3＝6，∴n<6.【答案】B11．若n棱柱有f(n)个对角面，则(n＋1)棱柱含有对角面的个数为()A．2f(n)B．f(n)＋(n－1)C．f(n)＋nD.f(n)＋2【解析】由n＝k到n＝k＋1时增加的对角面的个数与底面上由n＝k到n＝k＋1时增加的对角线一样，设n＝k时，底面为A1A2…Ak，n＝k＋1时底面为A1A2A3…AkAk＋1，增加的对角线为A2Ak＋1，A3Ak＋1，A4Ak＋1，…，Ak－1Ak＋1，A1Ak，共有(k－1)条，因此对角面也增加了(k－1)个，故选B.【答案】B12．记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|≤2，|x2|≤2时，|f(x1)－f(x2)|≤6|x1－x2|，又令g(x)＝x2＋2x－1，则g(x)与M的关系是()A．g(x)MB．g(x)∈MC．g(x)∉MD.不能确定【解析】 g(x1)－g(x2)＝x＋2x1－x－2x2＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)，∴|g(x1)－g(x2)|＝|x1－x2|·|x1＋x2＋2|≤|x1－x2|(|x1|＋|x2|＋2)≤6|x1－x2|，所以g(x)∈M.故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)13．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|
