专题8.3圆与方程【考试要求】掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.【知识梳理】1.圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：半径r＝2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)|MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)|MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.【微点提醒】1.圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2.2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆.()(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆.()(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.()【答案】(1)√(2)×(3)×(4)√【解析】(2)当a＝0时，x2＋y2＝a2表示点(0，0)；当a＜0时，表示半径为|a|的圆.(3)当(4m)2＋(－2)2－4×5m＞0，即m＜或m＞1时表示圆.【教材衍化】2.(必修2P124A1改编)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别是()A.(2，3)，3B.(－2，3)，C.(－2，－3)，13D.(2，－3)，【答案】D1【解析】圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，半径r＝.3.(必修2P130例3改编)过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4【答案】C【解析】设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－a.又|CA|2＝|CB|2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，所以a＝1，b＝1.所以r＝2.所以方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.【真题体验】4.(2019·日照调研)若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.a＝±1【答案】A【解析】因为点(1，1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1
0)，则解得D＝－2，E＝0，F＝0，故圆的方程为x2＋y2－2x＝0.法二设O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，则kOA＝1，kAB＝－1，所以kOA·kAB＝－1，即OA⊥AB，所以△OAB是以角A为直角的直角三角形，则线段BO是所求圆的直径，则圆心为C(1，0)，半径r＝|OB|＝1，圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.(2)法一 所求圆的圆心在直线x＋y＝0上，∴设所求圆的圆心为(a，－a).又 所求圆与直线x－y＝0相切，∴半径r＝＝|a|.又所求圆在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，圆心(a，－a)到直线x－y－3＝0的距离d＝，∴d2＋＝r2，即＋＝2a2，解得a＝1，∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.法二设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则圆心(a，b)到直线x...
