第八篇平面解析几何(必修2、选修11)第1节直线与直线的方程【选题明细表】知识点、方法题号倾斜角与斜率2,8,11直线的方程3,6,9两条直线的交点7,14,15两条直线的平行与垂直4,9,12,16距离问题1,5,10,14对称问题13基础对点练(时间:30分钟)1.已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则|AB|等于(B)(A)52(B)2(C)13(D)解析:由题意得解得故A(-3,2),B(3,-2).所以|AB|==2.2.若直线过点P(1-a,1+a),Q(3,2a),且倾斜角为135°,则a等于(B)(A)(B)-(C)(D)-解析:由题意知斜率k==-1,解得a=-.3.过点A(2,1),在x轴上截距为-2的直线方程为(B)(A)x=-2(B)x-4y+2=0(C)4x+y+2=0(D)x-4y-2=0解析:由已知直线过A(2,1)和B(-2,0),则直线的斜率k==,故所求直线方程为y=(x+2),即x-4y+2=0.4.已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0垂直,则m的值为(C)(A)2或-3(B)2(C)-(D)解析:由l1⊥l2得2×m+(m+1)×3=0,整理得5m+3=0.解得m=-.5.若点P(x,y)在直线l:x+y+4=0上,O为坐标原点,则|OP|的最小值为(B)(A)(B)2(C)(D)2解析:|OP|的最小值即为点O到直线l的距离d==2.6.直线ax+by-1=0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为(D)(A)ab(B)|ab|(C)(D)解析:直线方程可化为+=1.故直线在两轴上的截距分别为,.所求三角形的面积S=×||×||=.7.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k等于(B)(A)(B)-(C)-2(D)2解析:由解得由已知,点(-1,-2)在直线x+ky=0上,所以-1+k×(-2)=0.解得k=-.8.已知三点A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)共线,则a=.解析:由已知kAB=kBC,即=,即(2a-1)(a-5)=-9.整理得2a2-11a+14=0.解得a1=2,a2=.答案:2或9.过点A(1,2)且与直线2x+3y-1=0平行的直线方程为.解析:设所求直线方程为2x+3y+m=0.由A点在直线上,得2×1+3×2+m=0.解得m=-8.故所求直线方程为2x+3y-8=0.答案:2x+3y-8=010.两直线l1:x+3y-5=0与l2:2x+6y-7=0之间的距离为.解析:l1的方程可化为2x+6y-10=0.所以两平行直线间的距离d==.答案:能力提升练(时间:15分钟)11.直线ax+by+c=0过第一、二、四象限,则(B)(A)ab>0,bc>0(B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0(D)ab<0,bc<0解析:由题意知直线的斜率k=-<0,且直线在y轴上的截距->0.整理得ab>0,bc<0.12.直线ax+by-1=0在y轴上的截距为1,且与直线x-3y+1=0垂直,则a+b等于(C)(A)(B)-(C)4(D)-2解析:由题意知解得所以a+b=4.13.(2013高考湖南卷)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于(D)(A)2(B)1(C)(D)解析:以AB,AC所在直线分别为x轴,y轴,A为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),C(0,4),得△ABC的重心D（,）,设AP=x,P(x,0),x∈(0,4),由光的反射定理,知点P关于直线BC、AC的对称点P1(4,4-x),P2(-x,0),与△ABC的重心D（,）共线,所以=,求得x=,AP=.故选D.14.已知点P(a,2)(a<2)到直线x=2的距离为1,则点P到直线x-y+2=0的距离为.解析:由已知2-a=1,解得a=1.所以P(1,2).故点P到直线x-y+2=0的距离为d==.答案:15.无论m为何值,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过一定点P,则P点坐标为.解析:法一直线l的方程可化为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0.由解得P(3,1).法二令m=-1,得-x+7-4=0,即x-3=0,x=3;令m=-,得y+-4=0,即y=1.所以定点P为(3,1).答案:(3,1)16.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为P(1,p),则m-n+p的值是.解析:由题意得,2m-4×5=0,解得m=10,将点P(1,p)的坐标代入直线mx+4y-2=0的方程,可得p=-2.将P(1,-2)代入直线2x-5y+n=0的方程,可得n=-12.则m-n+p=10-(-12)-2=20.答案:20精彩5分钟1.(2015济南月考)“m=3”是“直线l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l2:(m-3)x+2y-5=0垂直”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解题关键:由两直线垂直的条件求m的值.解析:直线l1⊥l2的充要条件为2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0.解得m=3或m=-2.而“m=3”是“m=3或m=-2”的充分不必要条件,所以“m=3”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.2.已知实数x,y满足x-y+4=0,则x2+y2的最小值为(B)(A)16(B)4(C)2(D)2解题关键:关键对x2+y2的几何意义的正确理解.解析:设P(x,y),则由已知点P在直线l:x-y+4=0上,而x2+y2表示点P到坐标原点O距离的平方.因为|OP|的最小值为点O到直线l的距离d==2.所以x2+y2的最小值为d2=4.3.经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.解题关键:待定系数法、方程思想.解析:法一由题知直线在两坐标轴上的截距不为0,设直线方程为+=1,由题意有解得或所以直线方程为+y=1或+=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0.法二由题知直线l斜率存在且不为0,设直线l:y-2=k(x+2).当x=0时,y=2k+2,当y=0时,x=--2.则|(2k+2)（--2）|=1,解得k=-或k=-2.即直线l方程为2x+y+2=0或x+2y-2=0.答案:x+2y-2=0或2x+y+2=0
