11.4.2平面与平面垂直课后篇巩固提升基础巩固1.设平面α⊥平面β,且α∩β=l,直线a⊂α,直线b⊂β,且a不与l垂直,b不与l垂直,那么a与b()A.可能垂直,不可能平行B.可能平行,不可能垂直C.可能垂直,也可能平行D.不可能垂直,也不可能平行解析若a∥l,b∥l,则a∥b,假设a⊥b,在平面α内,过a上一点P作PM⊥l交l与M,则PM⊥β,∴PM⊥b.又b⊥a,所以b⊥α,得b⊥l,与b与l不垂直矛盾,所以a与b不可能垂直.答案B2.给出以下四种说法:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1解析根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理易知③错,①②④正确,故选B.答案B3.如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m⊂α,m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ和l⊥mB.α∥γ和m∥βC.m∥β和l⊥mD.α∥β和α⊥γ解析由m⊥γ,l⊂γ,可得m⊥l.由m⊂α,m⊥γ,可得α⊥γ.答案A4.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一组条件是()A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,α∩β=m,n⊂βC.m∥n,n⊥β,m⊂αD.m∥n,m⊥α,n⊥β解析A与D中α也可与β平行,B中不一定α⊥β,故选C.答案C5.下列说法正确的是()①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行;③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;④如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内.A.①③B.②③C.②③④D.④解析过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直,所以①不对;若α⊥β,a⊥α,则a⊂β或a∥β,所以②不对;当平面外的直线是平面的垂线时,能作无数个平面与已知平面垂直,否则只能作一个,所以③也不对.④正确.答案D6.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,点P到三个面的距离分别是3,4,5,则OP的长为()A.5❑√3B.5❑√2C.3❑√5D.2❑√5解析 三个平面两两垂直,∴可以将P与各面的垂足连接并补成一个长方体,∴OP即为对角线,∴OP=❑√32+42+52=❑√50=5❑√2.答案B7.下列说法中:①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系,其中正确的有()A.①③B.②④C.③④D.①②解析对①,显然混淆了平面与半平面的概念,是错误的;对②,由于a,b分别垂直于两个面,所以也垂直于二面角的棱,但由于异面直线所成的角为锐角(或直角),所以应是相等或互补,是正确的;对③,因为不垂直于棱,所以是错误的;④是正确的,故选B.答案B8.已知平面α,β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③m⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.(1)当满足条件时,有m∥β;(2)当满足条件时,有m⊥β.(填所选条件的序号).答案③⑤②⑤9.下列四个命题中,正确的序号有.①α∥β,β⊥γ,则α⊥γ;②α∥β,β∥γ,则α∥γ;③α⊥β,γ⊥β,则α⊥γ;④α⊥β,γ⊥β,则α∥γ.解析①②正确,③中α,γ也可能平行,④中α,γ也可能相交.答案①②10.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直.上面命题中,真命题的序号是(写出所有真命题的序号).解析(1)由面面平行的判定定理可得,该命题正确.(2)由线面平行的判定定理可得,该命题正确.(3)如图(举反例),a⊂α,α∩β=l,a⊥l,但α与β不垂直.答案(1)(2)11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2❑√3,CC1=❑√2,二面角C1-BD-C的大小为.解析连接AC交BD于点O,连接C1O, C1D=C1B,O为BD中点,∴C1O⊥BD, AC⊥BD,∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角,在Rt△C1CO中,C1C=❑√2,可以计算C1O=2❑...
