课时跟踪训练(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础巩固]一、选择题1．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R,2x－1>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，sinx＋cosx＝2[解析]对于D选项，sinx＋cosx＝sin≤，故D错，易得A、B、C正确．[答案]D2．命题“∃x0∈N，x＋2x0≥3”的否定为()A．∃x0∈N，x＋2x0≤3B．∀x∈N，x2＋2x≤3C．∃x0∈N，x＋2x0<3D．∀x∈N，x2＋2x<3[解析]命题“∃x0∈N，x＋2x0≥3”的否定为“∀x∈N，x2＋2x<3”．故选D.[答案]D3．(2017·云南玉溪一中第四次月考)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()A．p真q假B．p假q真C．p∨q为假D．p∧q为真[解析]在△ABC中，若C>B，根据大角对大边，可得c>b，再由正弦定理边角互化，可得sinC>sinB，反之也成立．所以在△ABC中，C>B是sinC>sinB的充要条件，故命题p是假命题．由a>b，当c＝0时，ac2>bc2不一定成立，但若ac2>bc2成立，则a>b成立，所以a>b是ac2>bc2的必要不充分条件，故命题q是假命题．所以p∨q为假．故选C.[答案]C4．若命题“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则实数k的取值范围是()A．(－4,0)B．(－4,0]C．(－∞，－4]∪(0，＋∞)D．(－∞，－4)∪[0，＋∞)[解析]命题：“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题．当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0，且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－40，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，即命题p是真命题；当x<0时，f(x)＝x＋的值为负值，故命题q为假命题，所以p∨q，p∧(綈q)，綈p∨(綈q)是真命题，故选C.1[答案]C6．(2017·安徽蚌埠质检)给出以下命题：①∀a∈R，函数y＝x3＋ax2＋1不是偶函数；②∃a∈R，函数y＝ax2－x＋1是奇函数；③∀m>0，函数g(x)＝mx|x|在R上单调递增；④∃m>0，函数g(x)＝mx2＋2x－1在上单调递减．其中正确命题的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④[解析]显然，命题①为真，命题②为假．对于命题③，由于y＝mx|x|＝所以当m>0时，y＝mx|x|在R上单调递增，命题为真；对于命题④，若y＝mx2＋2x－1在上单调递减，必有解得m≤－2，故命题为假．综上可得，正确命题为①③.[答案]A7．(2017·福建福州外国语学校期中)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)[解析] 定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴∀x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，∴∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题．故选C.[答案]C二、填空题8．(2017·安徽合肥一模)命题：∃x0∈R，x－ax0＋1<0的否定为____________________．[解析]写命题的否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题：∃x0∈R，x－ax0＋1<0的否定为∀x∈R，x2－ax＋1≥0.[答案]∀x∈R，x2－ax＋1≥09．已知命题p：∃x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．[解析]因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．当a＝0时，x>－，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得所以a>，即实数a的取值范围是.[答案]10．(2018·甘肃兰州一中月考)已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．[解析]当命题p为真命题时，m＋1≤0，解得m≤－1.当命题q为真命题时，Δ＝m2－4×1×1<0，解得－2
