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高考数学 专题46 用正难则反思想求互斥事件的概率黄金解题模板-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 专题46 用正难则反思想求互斥事件的概率黄金解题模板-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题46用正难则反思想求互斥事件的概率【高考地位】互斥事件有一个发生的概率是高考重点考查内容,求对立事件的概率是“正难则反”思想的具体应用,在高考中时有考查。在高考中多以选择题、填空题的形式考查,有时也出现在解答题中,属容易题。【方法点评】方法用正难则反思想求互斥事件的概率使用情景:求互斥事件的概率.解题模板:第一步首先要准确理解题意,善于从图表信息中提炼数据关系,明确数字特征含义;第二步然后正确判定事件间的关系,善于将A转化为互斥事件的和或对立事件,切忌盲目代入概率加法公式;第三步得出结论.例1.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】【解析】所求概率为1-222424=56.例2、黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人数所占的比例28%29%8%35%已知同种血型的人可以互相输血,O型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若他因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?解法二:“任找一个人,其血不能输给小明”的对立事件是“任找一个人,其血可以输给小明”,由对立事件概率公式结合(1)知所求概率为1-0.64=0.36.例3、一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球,这5个球除颜色外其它都相同,现从袋中任取2个球,则至少取到1个白球的概率为__________.【答案】【解析】“至少一个白球”的对立事件为“没有白球”,所以【变式演练1】甲、乙二人玩数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.13B.59C.23D.79【答案】D考点:互斥事件.【变式演练2】甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次,甲射中的概率为,乙射中的概率为,求:(1)2人中恰有1人射中目标的概率;(2)2人至少有1人射中目标的概率.【解析】记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B,则A与B,与B,A与,与为相互独立事件,(1)“2人各射击1次,恰有1人射中目标”包括两种情况:一种是甲击中、乙未击中(事件发生),另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意,事件与互斥,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率为:.∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.6分(2)(法1):2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况,其概率为.(法2):“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件,2个都未击中目标的概率是,∴“两人至少有1人击中目标”的概率为.【变式演练3】有5张大小相同的卡片分别写着数字1、2、3、4、5,甲,乙二人依次从中各抽取一张卡片(不放回),试求:(1)甲抽到写有奇数数字卡片,且乙抽到写有偶数数字卡片的概率;(2)甲、乙二人至少抽到一张偶数数字卡片的概率。【答案】(1)甲抽到奇数,乙抽到偶数的抽法共有6种,所求概率为(2)甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率【高考再现】1.【2016年高考北京理数】袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C考点:概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合,创新味十足,是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能,那么一般我们通过逐一列举计数,再求概率,此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律),从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.2.【2016年高考北京理数】(本小题13分)A、B、C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况...

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