高考数学一轮复习 课时作业47 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业47直线的倾斜角与斜率、直线的方程[基础达标]一、选择题1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B.C．－D．－解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案：A2．[2019·秦皇岛模拟]倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－＝0C.x＋y－＝0D.x＋y＋＝0解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.答案：D3．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于()A．－1B．－3C．0D．2解析：由k＝＝tan＝－1.得－4－2y＝2，∴y＝－3.答案：B4．[2019·四川南充模拟]过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0C．x＋y－5＝0D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0解析：当直线l过原点时，方程为y＝x；当直线l不过原点时，设直线方程－＝1，将点P(2,3)代入方程，得a＝－1，故直线l的方程为x－y＋1＝0.综上，直线l的方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0.故选B.答案：B5．[2019·河南安阳模拟]若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a2)共线，则a＝()A．1±或0B.或0C.D.或0解析： 平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，∴kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.故选A.答案：A6．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．答案：D7．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0解析：因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.答案：B8．直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则()A．A＝，B＝1B．A＝－，B＝－1C．A＝，B＝－1D．A＝－，B＝1解析：将直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－x＋. ＝－1，∴B＝－1，故排除A，D.又直线x－y＝3的倾斜角α＝，∴直线Ax＋By－1＝0的倾斜角为2α＝，∴斜率－＝tan＝－，∴A＝－，故选B.答案：B9．直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的变化范围是()A.B.C.D.解析：直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则0≤θ<π，tanθ∈[1，]．所以θ∈，即倾斜角的变化范围是.答案：B10．[2019·荷泽模拟]若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为|－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．答案：C二、填空题11．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m＝________.解析：由题意得kAB＝＝－1，kAC＝. A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴＝－1，解得m＝.答案：12．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．解析：如图，因为kAP＝＝1，kBP＝＝－，所以k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－]∪[1，＋∞)13．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．解析：①若直线过原点，则k＝－，所以y＝－x，即4x＋3y＝0.②若直线不过原点．设＋＝1，即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为x＋y＋1＝0.答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝014．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．解析：设所求直线的方程为＋＝1， A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1①又因为直线与坐标轴围成的面积为1，∴|a|·|b|＝1②由①②得(1)或(2)由(1)得或，方程组(2)无解，故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0[能...