高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时跟踪检测 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程A级·基础过关|固根基|1.若直线过点(1，1)，(2，1＋)，则此直线的倾斜角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C设此直线的倾斜角为α，则k＝tanα＝＝.又α∈[0，π)，所以α＝60°.故选C.2．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：选D因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．故选D.3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪解析：选B 直线的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是.故选B.4．已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C.≤k≤4D．－≤k≤4解析：选A如图所示， kPN＝＝，kPM＝＝－4，∴要使直线l与线段MN相交．当l的倾斜角小于90°时，k≥kPN；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPM，∴k≥或k≤－4.故选A.5．两直线－＝a与－＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()解析：选B直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．故选B.16．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．解析： BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.答案：x＋13y＋5＝07．若经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角是直线4x－3y＋2019＝0的倾斜角的一半，则y的值为________.解析：因为直线4x－3y＋2019＝0的斜率为，所以由倾斜角的定义可知直线4x－3y＋2019＝0的倾斜角α满足tanα＝.因为α∈[0，π)，所以∈，所以＝，解得tan＝，由已知及倾斜角与斜率的关系得＝，所以y＝－.答案：－8．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是________．解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则－3<1－<3，解得k>或k<－1.答案：(－∞，－1)∪9．已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b，则直线l的方程为________．解析：①若a＝3b＝0，则直线过原点(0，0)，此时直线斜率k＝－，则直线方程为x＋2y＝0.②若a＝3b≠0，设直线方程为＋＝1，即＋＝1.由于点P(2，－1)在直线上，所以－＝1，所以b＝－.从而直线方程为－x－3y＝1，即x＋3y＋1＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0.答案：x＋2y＝0或x＋3y＋1＝010．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程．解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(－2，3)两点，所以BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0.(2)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，2)，所以所求直线方程为y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.11．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3，4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3，3k＋4，由已知，得(3k＋4)×＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，所以b＝±1.所以直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.2B级·素养提升|练能力|12.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．解析：由直线x＋my＝0求得定点A(0，0)，直线mx－y－m＋3＝0，即y－3＝m(x－1)，所以得定点B(1，3)．当m＝0时，两条动直线垂直，当m≠0时，因为m＝－1，所以两条动直线也垂直．因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时...