等差数列及其前n项和课时作业1．在等差数列{an}中，已知a2＝2，前7项和S7＝56，则公差d＝()A．2B．3C．－2D．－3答案B解析由题意可得即解得选B.2．(2019·衡阳模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为()A．6B．12C．24D．48答案D解析 在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，∴由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.故选D.3．(2020·荆州模拟)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是()A．15B．30C．31D．64答案A解析设等差数列{an}的公差为d， a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－，d＝，则a12＝－＋×11＝15.故选A.4．(2019·山东济南调研)已知数列{an}为等差数列，且满足a2＋a8＝8，a6＝5，则其前10项和S10的值为()A．50B．45C．55D．40答案B解析因为数列{an}为等差数列，且a2＋a8＝8，所以根据等差数列的性质得2a5＝8，所以a5＝4，又因为a6＝5，所以S10＝＝＝45.5．(2019·陕西咸阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，则a2＋a4＋a9＝()A．9B．15C．18D．36答案C解析由等差数列的通项公式及性质，可得S9＝＝9a5＝54，a5＝6，则a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝18.故选C.6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9＝()A．27B．36C．45D．54答案D解析 在等差数列{an}中，2a8＝a5＋a11＝6＋a11，∴a5＝6，故S9＝＝9a5＝54.故选D.7．(2019·东北三省三校联考)已知数列{an}是等差数列，满足a1＋2a2＝S5，下列结论中错误的是()A．S9＝0B．S5最小C．S3＝S6D．a5＝0答案B解析由题意知a1＋2(a1＋d)＝5a1＋d，则a5＝0，∴a4＋a6＝0，∴S3＝S6，且S9＝9a5＝0，故选B.8．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝()A.B.C.D.答案A解析由题知，＝＝.9．(2019·洛阳统考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为()A．6B．7C．12D．13答案C解析 a1>0，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，∴S12>0，S13<0，∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.故选C.10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()A.B.C.D.答案A解析令S3＝1，则S6＝3，∴S9＝1＋2＋3＝6.S12＝S9＋4＝10，∴＝.故选A.11．已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S6D．S6，S7均为Sn的最大值答案C解析因为S50，因为S6＝S7，所以S6＝S6＋a7，所以a7＝0，因为S7>S8，所以S7>S7＋a8，所以a8<0，所以d<0且S6，S7均为Sn的最大值，所以S9
