不等式的证明证明不等式的主要方法是：一、基本方法：比较法，综合法，分析法二、其他方法：反证法，放所法，判别式，换元法，函数法，导数法，参数法，构造法，数学归纳法.一比较法（比差法，比商法）u1.设，求证：证明：左-右=2.已知，，求证：证明：法一：时时时法二：3.，，求证：1证明：4.已知，求证：证明：二综合法5.设，求证：证明：法一：法二：+〕————————————————2法三：6.已知，求证：证明：同理：+〕————————————————————7.设,求证：证明：3+〕——————————8.设，求证：证明：法一：即同理：+〕------------------------------------------法二：4法三：9.设，求证：证明：左510.设实数满足,,求证：证明：①②①“=”成立②“=”成立此时∴①②“=”不同时成立∴三、分析法11.已知，求证：证明：612.设,,求证：证明：成立13.已知，且，求证：71）2）证明：1）④③②①成立∴①②③④即2） ∴原不等式等价于证明成立只需证 8∴14.已知，求证：证明：四、反证法15.已知，，，求证：，，中至少有一个小于等于.证明：假设则有〔＊〕又 与〔＊〕矛盾16.设都是小于1的正数，求证：这四个数不可能都大于1.证明：同15题17.设，求证：9证明：假设与矛盾∴18.设，，求证：证明：假设则而与矛盾.∴五、放缩法19.，求证：证明：10+〕——————————————20.设，，求证：证明：21.求证：证明：①②③①②③得1122.设，求证：证明：六换元法23.已知，求证：证明：，设1224.已知，求证：证明：令25.已知，，求证：证明：26.求证：证明：设1327.已知，且，求证：证明：设∴28.设，且，求证：证明：设1429.已知，求证：证明：令+〕原不等式法一：法二：30.已知，且，求证：证明： ∴设解得∴31.，求证：15证明：令左七、函数法32.设，，求证：证明：令∴33.求证证明：令1634.，求证：证明：令a)当时，在上是增函数b)当时，在上是减函数c)当时，35.设，且，求证：证明：36.设，对任意的正整数，求证：证明：1737.已知，求证：证明：八、参数法38.已知，，求证：证明：18+〕————————————————∴∴39.设，且，求证：证明：即+〕————————————————19“=”40设，求证：证明：即+〕﹙＊﹚代入﹙＊﹚得41设，求证：.20证明：+〕令得∴42设且，求证：证明：21+〕 ∴只要令即43若均为锐角，且满足，求证：证明：令，则左22左令得九导数法44已知为正整数（1）设，证明：（2）设，对任意，证明：证明：（1）23（2）∴当时，∴当时，在上为增函数∴当时∴即当时，45设是函数的两个极值点，且，（1）证明：（2）证明：（3）若函数，证明：当，且24时，证明：（1）的两根为即（2）时为增函数时为减函数∴∴（3）2546已知函数（1）求函数的最大值.（2）设，证明.证明：（1）函数的定义域为令得当时，当时，∴（2）由⑴知26得∴∴又∴47设函数（1）证明（2）设为的一个极值，证明：（3）设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为证明：证明：（1）（2）知27∴又∴（3）设是的任意正实数根.即则存在一个非负整数，使即在第Ⅱ或第Ⅳ象限.x的符号K为奇数–0+K为偶数+0–∴满足的正根都为的极值点由题设条件为方程的全部正实根且满足 28∴∴又 ∴在第Ⅱ象限即综上48已知函数在开区间内是增函数（1）求实数a的取值范围.（2）若数列满足证明：.解：（1）在上为增函数∴在上恒成立∴ ∴∴∴∴（2）当时，设时，当时，29记当时在上为增函数又 ∴∴∴综上即∴十构造法49已知，求证证明：设左=其中为以1为边长的正方形OBCA内任一点图像没有画3050已知，求证证明：构造一个三棱锥A-BCD，使图像没有画在中，BC+CD>BD51求证证明：∴是方程的两个实数根又，故该方程有两个大于c的不等实根设解得52设，且，求证.证明：构造辅助命题：若则令31 ∴左边53求证：证明： ∴在上为增函数∴54已知为实数，求证证明：55已知，求证：证明：56求证：证明:设32十一数学归纳法57已知正项数列{}满足求证：证明：①当时，②设时，不等式成立有；那么当时，即时，命题正确∴由①②得58设且，求证：证明：①当时，左右当时，∴当时命...
