第2讲两直线的位置关系一、选择题1．已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－2＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A．2．当00，故直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限．3．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0，4)B．(0，2)C．(－2，4)D．(4，－2)解析：选B．由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，所以直线l2恒过定点(0，2)．4．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＝0平行，则l1与l2之间的距离为()A．B．2C．3D．4解析：选C．因为l1∥l2，所以＝，解得a＝－1，所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＝0，所以l1与l2的距离d＝＝3．选C．5．光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有()A．a＝，b＝6B．a＝－，b＝－6C．a＝3，b＝－D．a＝－3，b＝解析：选B．在直线y＝－3x＋b上任意取一点A(1，b－3)，则点A关于直线x＋y＝0的对称点B(－b＋3，－1)在直线y＝ax＋2上，故有－1＝a(－b＋3)＋2，即－1＝－ab＋3a＋2，所以ab＝3a＋3，结合所给的选项，只有B项符合，故选B．6．在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2的值为()A．B．C．5D．101解析：选D．由题意知P(0，1)，Q(－3，0)，因为过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，所以M位于以PQ为直径的圆上，因为|PQ|＝＝，所以|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10，故选D．二、填空题7．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是________．解析：由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1，1)．又直线x－2y＋1＝0上的点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0．答案：x＋2y－3＝08．以点A(4，1)，B(1，5)，C(－3，2)，D(0，－2)为顶点的四边形ABCD的面积为________．解析：因为kAB＝＝－，kDC＝＝－．kAD＝＝，kBC＝＝．则kAB＝kDC，kAD＝kBC，所以四边形ABCD为平行四边形．又kAD·kAB＝－1，即AD⊥AB，故四边形ABCD为矩形．故S＝|AB|·|AD|＝×＝25．答案：259．已知l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________．解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1，1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0．答案：x＋2y－3＝010．在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．解析：设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，则点M为所求．因为kAC＝＝2，所以直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0．①又因为kBD＝＝－1，所以直线BD的方程为y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0．②联立①②解得所以M(2，4)．答案：(2，4)三、解答题11．已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？2(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．解：(1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，－1)，显然，过P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x＝2．若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0．由已知得＝2，解得k＝．此时l的方程为3x－4y－10＝0．综上，...
