课下层级训练(九)函数的图象[A级基础强化训练]1．(2018·山东临沂期中)定义符号函数sgnx＝则函数f(x)＝x2sgnx的图象大致是()【答案】B[函数f(x)＝x2sgnx＝]2．(2019·山东莱芜检测)函数y＝(2x－1)ex的图象是()【答案】A[因为趋向于负无穷是y＝(2x－1)ex＜0，所以舍去C，D；因为y′＝(2x＋1)ex，所以当x＜－时，y′＜0.]3．(2019·陕西西安测试)下列函数f(x)图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是()【答案】D[因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B．在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除C．]4．(2019·福建泉州质检)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－【答案】A[由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C；若函数图象为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D．]5．(2018·山东泰安期中)函数f(x)＝2x－4sinx，x∈的图象大致是()【答案】D[∵函数f(x)＝2x－4sinx，∴f(－x)＝－2x－4sin(－x)＝－(2x－4sinx)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，所以函数f(x)＝2x－4sinx的图象关于原点对称，排除A，B．函数f′(x)＝2－4cosx，由f′(x)＝0得cosx＝，故x＝2kπ±(k∈Z)，所以x＝±时函数取极值，排除C．]6．函数f(x)＝|x|＋(其中a∈R)的图象不可能是()【答案】C[当a＝0时，函数f(x)＝|x|＋＝|x|，函数的图象可以是B；当a＝1时，函数f(x)＝|x|＋＝|x|＋，函数的图象可以类似A；当a＝－1时，函数f(x)＝|x|＋＝|x|－，x>0时，|x|－＝0只有一个实数根x＝1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C．]7．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________.【答案】－1[由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.]8．使log2(－x)0的解集为∪，f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为∪，f(x)单调递减．]13．(2019·福建晋江检测)如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致为()【答案】D[方法一由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为的扇形．因为矩形ABCD的周长为8，AB＝x，则AD＝＝4－x，所以y＝x(4－x)－＝－(x－2)2＋4－(1≤x≤3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x＝2时，y＝4－∈(3，4)．方法二在判断出点P的轨迹后，发现当x＝1时，y＝3－∈(2，3)．]14．(2019·山东枣庄一中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是__________.【答案】(－1，0)[f(x)的图象如图所示，g(x)＝0即f(x)＝m，y＝m与y＝f(x)有四个交点，故m的取值范围为(－1，0)．]15．(2019·河北石家庄检测)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且对x∈R，恒有f(x＋1)≥f(x)，则实数a的取值范围为________.【答案】－≤a≤[作出f(x)与f(x＋1)的图象如图，要使f(x＋1)≥f(x)，则只要使点(a2，－a2)向左平移1个单位后到了点(－3a2，－a2)的左侧，或者与点(－3a2，－a2)重合，即4a2≤1，解得－≤a≤.]
