平面与平面平行的判定高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线如图，四边形与均为平行四边形，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面
【参考答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【试题解析】（1）连接，则必过与的交点，连接，则为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面
【解题必备】1．平面与平面平行的判定方法有如下三种：（1）根据定义：证明两个平面没有公共点，但有时直接证明非常困难
（2）根据判定定理：要证明两个平面平行，只需在其中一个平面内找两条相交直线，分别证明它们平行于另一个平面，于是这两个平面平行，或在一个平面内找到两条相交的直线分别与另一个平面内两条相交的直线平行
（3）根据平面平行的传递性：若两个平面都平行于第三个平面，则这两个平面互相平行
2．空间中的线线平行、线面平行和面面平行是相互联系和相互转化的，即，解题时，要灵活运用
学霸推荐1．如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G是侧面对角线上的点,且BE=CF=AG,求证:平面EFG∥平面ABC
2．已知P是所在平面外一点,A',B',C'分别是的重心
求证:平面A'B'C'∥平面ABC
1．【解析】过点E作EP⊥BB1于P,连接PF
在正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1中,易知A1B1⊥BB1,∵EP⊥BB1,∴EP∥A1B1∥AB,∴,EP∥平面ABC
又BE=CF,BA1=CB1,∴,∴PF∥BC,则PF∥平面ABC
又EP∩PF=P,∴平面PEF∥平面ABC
∵EF⊂平面PEF,∴EF∥平面ABC
同理,GF∥平面ABC
又EF∩GF=F,∴平面EFG∥平面ABC
