题组训练84离散型随机变量及其分布列1．(2017·衡水中学调研)在区间(0，100)上任取一数x，则lgx>1的概率为()A．0.1B．0.5C．0.8D．0.9答案D解析由lgx>1解得x>10.所以P＝＝0.9.2．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是()A.B.C.D.答案C解析两个数都小于的概率为，所以两个数中较大的数大于的概率是1－＝.3．在长为6m的木棒上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2m的概率是()A.B.C.D.答案B解析将木棒三等分，当P位于中间一段时，到两端A，B的距离都大于2m，∴P＝＝.4．在区间[0，π]上随机取一个数x，使cosx的值介于－与之间的概率为()A.B.C.D.答案B解析cosx的值介于－与之间的区间长度为－＝.由几何概型概率计算公式，得P＝＝.故选B.5．(2017·课标全国Ⅰ，理)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.答案B解析由题意可知，圆中黑色部分面积与白色部分面积相等．设正方形的边长为a，则S正方形＝a2，S圆＝π()2＝a2，S黑＝a2.∴p＝＝＝，故选B.6．(2018·天津五校联考)点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为()A.B.C.D.答案B解析在正方形ABCD中，其中满足动点P到定点A的距离|PA|<1的平面区域如图中阴影所示，则正方形的面积S＝4，阴影部分的面积S阴影＝，故动点P到定点A的距离|PA|<1的概率P＝.7.如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为()A.B.C.D.答案D解析依题意可知∠AOC∈[15°，75°]，∠BOC∈[15°，75°]，故OC活动区域为与OA，OB构成的角均为15°的扇形区域，可求得该扇形圆心角为(90°－30°)＝60°.P(A)＝＝＝.8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率是()A.B．1－C.D．1－答案D解析P＝＝1－.9．(2018·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的“径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是()A.B.C.D.答案A解析依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r，则由等面积法，可得×8×15＝×(8＋15＋17)r，解得r＝3，向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P＝＝.10．(2018·山西太原五中月考)在区间(0，1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是()A.B.C.D.答案C解析设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域即确定的平面区域，满足条件的事件包含的基本事件构成的区域即确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是1－×()2＝，所以这两个数之和小于的概率是.11．(2018·贵州贵阳大联考)如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆O1，O2，O3，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.B.C.D.答案D解析题图中大圆面积为S＝π×42＝16π，阴影部分的面积为S′＝2××π×12＋×(π×42－π×22)＝7π，∴所求概率为P＝＝.12．(2018·云南师大附中月考)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB>90°的概率为()A.B.C.D.答案A解析以AB为直径作球，球在正方体内的区域体积为V＝×π×13＝，正方体的体积为8，∴所求概率P＝＝.13．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B．1－C.D．1－答案B解析正方体的体积为2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为×πr3＝××13＝，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，故点P到点O的距离大于1的概率为1－.14．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x＋y≥”的概率，P2为事件“|x－y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则()A．P1
