章末综合测评(三)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为()①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．A．①②③B．③④C．④⑤D．②③④【解析】①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④正确．【答案】D2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝bx＋a中，x的系数b>0(或b<0)，故①④错误．【答案】D3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.D．1【解析】样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，正相关最强，其相关系数为1.【答案】D4．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型y＝73.93＋7.19x，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是()A．她儿子10岁时的身高一定是145.83cmB．她儿子10岁时的身高一定是145.83cm以上C．她儿子10岁时的身高在145.83cm左右D．她儿子10岁时的身高一定是145.83cm以下【解析】由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选C.【答案】C5．(2016·咸阳高二检测)已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则＝()A．58.5B．46.51C．60D．75【解析】 ＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(x，y)，∴y＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】A6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y＝bx＋a必过点(，)；④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．3本题可以参考独立性检验临界值表：P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【解析】一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y＝bx＋a必过点(，)，③正确；因为χ2＝13.079＞6.635，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．故选B.【答案】B7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(χ2>x0)0.500.400.250.150.10x00.4550.7081.3232.0722.706P(χ2>x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.845.0246.6357.87910.83A.25%B．75%C．2.5%D．97.5%【解析】查表可得χ2>5.024.因此有97.5%的把握认为“X和Y有关系”．【答案】D8．已知x，y的取值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关，且回归方程为y＝bx＋，则b等于()A．－B.C．－D.【解析】 ＝＝3，＝＝5，∴5＝3b＋，∴b＝.2【答案】B9．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r1【解析】变量Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，所以r1＞0；变量V随U的增大而减小...
