培优课堂同步试题4高考频度：★★★★☆难易程度：★★☆☆☆典例在线（2017天津）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．【参考答案】（1）；（2）见试题解析；（3）.（2）因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD．又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC．所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．【解题必备】（1）在关于垂直问题的证明中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.因此，判定定理与性质定理的合理应用是证明垂直问题的关键.（2）空间问题转化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则.解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰（等边）三角形的“三线合一”、中位线定理，菱形的对角线互相垂直等，还可以通过解三角形，得出一些题目所需要的条件.对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题.学霸推荐1．如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为45°，求三棱锥的体积.2．如图，直三棱柱中，是棱的中点，(1)证明：；(2)求二面角的大小.（2）如图，设的中点为，连接.因为是正三角形，所以.又三棱柱是直三棱柱，所以.因此平面,于是为直线与平面所成的角.由题设知，,所以.在中，，所以.故三棱锥的体积(2)如图，取的中点，连接.由知，从而由等腰三角形三线合一定理，即知，又平面平面，则平面，因此，又，连结，可知，在中，,∴，即二面角的大小为.
