湖南省长沙市2017届高三数学5月模拟考试试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则A.B.C.D.2.设集合，则的子集的个数是A.2B.4C.8D.163.若实数满足约束条件，则的最大值为A.2B.1C.0D.44.小王同学有三只款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之不同颜色的笔帽，平时小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔好笔帽配成不同色的.将笔和笔帽随机套在一起，请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是A.B.C.D.5.已知O是所在平面内一点，D为BC的中点，且，那么A.B.C.D.6.已知的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增7.按右图所示的程序框图，若输入，则输出的A.45B.47C.49D.518.设，则的大小关系是A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为，则该三棱锥的表面积为A.B.C.D.10.已知抛物线，焦点为F,过点F作直线交抛物线于A,B两点，则的最小值为A.B.C.D.11.2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为为底面直径，顶角为，那么不过顶点的平面:与的夹角为时，截口曲线为椭圆；与夹角时，截口曲线为抛物线;与的夹角为时，截口曲线为双曲线，如图.其中与的交点为C,可知AC为长轴，那么当C在线段PB上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分12.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中常数项为.14.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只能参加一天.若要求甲、乙两人中至少一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为.（用数字作答）15.给出下列四个命题：（1）命题“”的否定是“”；（2）在回归分析中，相关指数为0.96的模型比为0.84的模型拟合效果更高；（3），则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中真正确的序号为.16.已知，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）四边形如图所示，已知（1）求的值；（2）记,的面积分别为，求的最大值.18.（本题满分12分）为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（2）（ⅰ）按照分成抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.19.（本题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是梯形，平面是的中点，（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的大小.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作与轴不垂直的直线交轨迹于两点，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数（1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（2）设函数，若在上存在极值，求出的取值范围，并判断极值的正负.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；...
