高考数学基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。集合元素的互异性:如:)}lg(,,{xyxyxA,}|,|,0{yxB,求A;(2)集合与元素的关系用符号,表示。(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集、;整数集;有理数集、实数集。(4)集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图。注意:区分集合中元素的形式:如:}12|{2xxyxA;}12|{2xxyyB;}12|),{(2xxyyxC;}12|{2xxxxD;},,12|),{(2ZyZxxxyyxE;}12|)',{(2xxyyxF;},12|{2xyzxxyzG(5)空集是指不含任何元素的集合。(}0{、和}{的区别;0与三者间的关系)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。注意:条件为BA,在讨论的时候不要遗忘了A的情况。如:}012|{2xaxxA,如果RA,求a的取值。二、集合间的关系及其运算(1)符号“,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现点与直线(面)的关系;符号“,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面)的关系。(2)_}__________{_________BA;____}__________{_________BA;_}__________{_________ACU(3)对于任意集合BA,,则:①ABBA___;ABBA___;BABA___;②ABA;ABA;用心爱心专心1UBACU;BACU;③BCACUU;)(BACU;(4)①若n为偶数,则n;若n为奇数,则n;②若n被3除余0,则n;若n被3除余1,则n;若n被3除余2,则n;三、集合中元素的个数的计算:(1)若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是。(2)BA中元素的个数的计算公式为:)(BACard;(3)韦恩图的运用:四、xxA|{满足条件}p,xxB|{满足条件}q,若;则p是q的充分非必要条件BA_____;若;则p是q的必要非充分条件BA_____;若;则p是q的充要条件BA_____;若;则p是q的既非充分又非必要条件___________;五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的;注意:“若qp,则qp”在解题中的运用,如:“sinsin”是“”的条件。六、反证法:当证明“若p,则q”感到困难时,改证它的等价命题“若q则p”成立,步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定用心爱心专心2正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定用心爱心专心3