高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理课后导练 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

2.1.1合情推理课后导练基础达标1．把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)第七个三角形数是（）A.27B.28C.29D.30解析：第七个三角形数为1+2+3+4+5+6+7=28.答案：B2．我们把1,4,9,16,25,…这些数称作正方形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如下图),第n个正方形数是（）A.n(n-1)B.n(n+1)C.n2D.(n+1)2解析：第n个正方形数的点可排成每边有n个点的正方形，所以第n个正方形数为n2.答案：C3.观察三角形数与正方形数，猜测有可能正确的命题是（）A.相邻两个三角形数之和是正方形数B.相邻两个正方形数之和是三角形数C.相邻两个三角形数之差是正方形数D.相邻两个正方形数之差是三角形数答案：A4.已知扇形的弧长为l，半径为r,类比三角形的面积公：S=2高底，可推知扇形面积公S扇等于（）A.2r2B.2l2C.2lrD.不可类比解析：由扇形的弧与半径类比于三角形的底边与高可得C.答案：C5．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色是（）A.白色B.黑色1C.白色可能性大D.黑色可能性大解析：由题图知，三白两黑周而复始相继排列，因36÷5=商7余1，所以第36颗应与第1颗珠子颜色相同，即白色.答案：A6.观察下图图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A.B.C.D.解析：图形涉及、、△三种符号；其中与△各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上才合适.答案：A7.如果对象A和B都具有相同的属性P、Q、R等，此外已知对象A还有一个属性S,而对象B还有一个未知的属性x,由类比推理,可以得出下列哪个结论可能成立（）A.x就是PB.x就是QC.x就是RD.x就是S解析：各自另外的属性S只能类比x.答案：D8．由“等腰三角形的两底角相等,两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是__________.解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比.答案：各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等9．设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n≥1,n∈N),试归纳出这个数列的通项公.解：由a1=1,2a22-a12+a2·a1=0,得a2=21.又3a32-2a22+a3·a2=0,∴a3=31.又4a42-3a32+a4·a3=0,∴a4=41,归纳猜想：an=nl.综合运用10．设平面内有n个圆两两相交,且没有三个或三个以上的圆相交于同点,它们把平面分成的区域数为p(n),如果该平面内再增一个符合上述条件的圆,把平面分成的区域数为p(n+1),那么p(n)与p(n+1)的递推关系为__________.解析：第n+1个圆与前n个圆有2n个交点，这2n个交点将第n+1个圆分成2n段弧，每段弧把所在的区域一分为二，就增加了2n个区域.2答案：p(n+1)=p(n)+2n11．考查下列子:1=12;2+3+4=32;3+4+5+6+7=52;4+5+6+7+8+9+10=72;…得出的结论是__________.解析：从数值特征看：式左首数为n时，共有连续2n-1个数，式右为（2n-1）2.答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2拓展探究12．（2006湖北高考,15）半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr2)′=2πr.①①可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的子:__________.②②可用语言叙述为_______________________.解析：球的体积函数的导数是球的面积函数.该题考查了类比推理的思想.合情推理的正确与否来源于我们平时知识的积累，从平面到空间，长度对面积、面积对体积，这是我们平时的经验.答案：(34πR3)′=4πR2球的体积函数的导数等于球的表面积函数13．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.解：如下图(1)所示，我们知道，在Rt△ABC中，由勾股定理可得c2=a2+b2.于是，类比直角三角形的勾股定理，如图(2)在四面体P—DEF中，∠PDE=∠EDF=∠PDF=90°,我们猜想：S2=S12+S22+S32.3