高考数学一轮复习 专题25 平面向量的基本定理及其坐标表示押题专练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题25平面向量的基本定理及其坐标表示1.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A.B.C.D.解析∵AB＝OB－OA＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)，∴与AB同方向的单位向量为＝.答案A2.在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，则BC等于()A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)3.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4).若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于()A.B.C.1D.2解析∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3，4)，且(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝，故选B.答案B4.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案A5.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则向量EM＝()A.AC＋ABB.AC＋ABC.AC＋ABD.AC＋AB解析如图，∵EC＝2AE，∴EM＝EC＋CM＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC.答案C6.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则()A.x＝，y＝B.x＝，y＝C.x＝，y＝D.x＝，y＝解析由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝.答案A7.已知a＝(，1)，若将向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为()A.(0，4)B.(2，－2)C.(－2，2)D.(2，－2)解析∵a＝(，1)，∴－2a＝(－2，－2)，易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°(如图).向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角β＝30°，∴b＝(2，－2)，故选B.答案B8.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________.解析AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案9.已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________________.10.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，∴a＝AO＝(－1，1)，b＝OB＝(6，2)，c＝BC＝(－1，－3).∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.答案411.已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OP＝OA＋tAB，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解(1)∵OA＝(1，2)，AB＝(3，3)，∴OP＝OA＋tAB＝(1＋3t，2＋3t).若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若点P在第三象限，则解得t<－.(2)若四边形OABP为平行四边形，则OP＝AB，∴∵该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形.12.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB，AD.法二设AB＝a，AD＝b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以BN＝b，DM＝a，因而⇒即AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d).13.如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，－2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.②若是▱ADBC，由CB＝AD，得(0，2)－(－1，－2)＝(x，y)－(1，0)，即(1，4)＝(x－1，y)，解得x＝2，y＝4.∴D点的坐标为(2，4)(如图中所示的D2).③若是▱ABDC，则由AB＝CD，得(0，2)－(1，0)＝(x，y)－(－1，－2)，即(－1，2)＝(x＋1，y＋2).解得x＝－2，y＝0.∴D点的坐标为(－2，0)(如图中所示的D3)，∴以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，－4)或(2，4)或(－2，0).