共面问题向量处理求解四点共面问题是空间向量的重要应用，解决这类问题的关键是把四点共面问题转化为向量共面问题
其具体方法是：设，，三点不共线，那么①四点，，，共面存在有序实数对，使；②四点，，，共面对空间任意一点，都有,且
一、确定四点是否共面例1
已知，，三点不共线，对平面外一点，，点与否一定与，，共面
解析：原式变形为，∴，即，故由①知与，，共面
点评：先变形为已知等式，然后观察、分析它能否转化为上述方法中四点共面的充要条件
二、求参数的值例2
，，是三个不共面的向量，，，，且，，，四点共面，求的值
解析：，，由①知，存在实数对，使，即,得,解得
点评：本题灵活运用了方法①和待定参数法求解的
三、求线段的比用心爱心专心例3
如图，在平行六面体中，已知，，分别是，，上的点，且，，，求平面分对角线所得的线段与的比
GFHECRBPMDNA解析：设，由，得
∵，，，四点共面，∴由②知，解得，即
点评：本题巧妙地运用了空间向量，（）共线的充要条件“”及方法②，使问题获得解决
用心爱心专心
