共面问题向量处理求解四点共面问题是空间向量的重要应用，解决这类问题的关键是把四点共面问题转化为向量共面问题。其具体方法是：设，，三点不共线，那么①四点，，，共面存在有序实数对，使；②四点，，，共面对空间任意一点，都有,且。一、确定四点是否共面例1.已知，，三点不共线，对平面外一点，，点与否一定与，，共面。解析：原式变形为，∴，即，故由①知与，，共面。点评：先变形为已知等式，然后观察、分析它能否转化为上述方法中四点共面的充要条件。二、求参数的值例2.，，是三个不共面的向量，，，，且，，，四点共面，求的值。解析：，，由①知，存在实数对，使，即,得,解得。点评：本题灵活运用了方法①和待定参数法求解的。三、求线段的比用心爱心专心例3.如图，在平行六面体中，已知，，分别是，，上的点，且，，，求平面分对角线所得的线段与的比。GFHECRBPMDNA解析：设，由，得。∵，，，四点共面，∴由②知，解得，即。点评：本题巧妙地运用了空间向量，（）共线的充要条件“”及方法②，使问题获得解决。用心爱心专心
