课时分层作业(十)抛物线的标准方程(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．抛物线y2＝4x的准线方程为________．【解析】根据抛物线的几何性质得抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1.【答案】x＝－12．若椭圆＋＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p＞0)的准线上，则p＝__________.【导学号：95902133】【解析】由椭圆标准方程知a2＝4，b2＝3，所以c2＝a2－b2＝1，所以椭圆的左焦点为(－1,0)，因为椭圆左焦点在抛物线y2＝2px(p＞0)的准线上，所以－＝－1，故p＝2.【答案】23．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．【解析】由抛物线的方程得＝＝2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4＋2＝6.【答案】64．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为________．【解析】抛物线y＝x2的标准形式为x2＝ay，故焦点在y轴上，坐标为.【答案】5．若抛物线y2＝8x的焦点恰好是双曲线－＝1(a＞0)的右焦点，则实数a的值为__________.【导学号：95902134】【解析】抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，则双曲线－＝1(a＞0)的右焦点也为(2,0)，从而a2＋3＝4解得a＝±1，因为a＞0，故舍去a＝－1，所以a＝1.【答案】16．焦点在y轴上，且抛物线上一点A(m,3)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为________．【解析】设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)， A(m,3)到焦点的距离为5，∴＋3＝5，∴p＝4，∴抛物线为x2＝8y.【答案】x2＝8y7．已知开口向下的抛物线上一点Q(m，－3)到焦点的距离等于5，则该抛物线的标准方程为________.【导学号：95902135】【解析】 Q(m，－3)到焦点的距离等于5.∴Q到准线的距离也等于5.∴准线：y＝2，即＝2，∴p＝4.即：抛物线标准方程为：x2＝－8y.【答案】x2＝－8y8．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点(0，－1)，(1，－3)的距离之和的最小值为________．【解析】将抛物线方程化成标准方程为x2＝－4y，可知焦点坐标为F(0，－1)，因为－3<－，所以点E(1，－3)在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过点E作EQ⊥l于点Q，过点M作MP⊥l于点P，所以MF＋ME＝MP＋ME≥EQ，又EQ＝1－(－3)＝4，故距离之和的最小值为4.1【答案】4二、解答题9．若位于y轴右侧的动点M到F的距离比它到y轴的距离大，求点M的轨迹方程．【解】由于位于y轴右侧的动点M到F的距离比它到y轴的距离大，所以动点M到F的距离与它到直线l：x＝－的距离相等．由抛物线的定义知，动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程应为y2＝2px(p＞0)的形式，而＝，所以p＝1,2p＝2，故点M的轨迹方程为y2＝2x(x≠0)．10．(1)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，试给出FP1，FP2，FP3之间的关系式；(2)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，求|FA|＋|FB|＋|FC|.【导学号：95902136】【解】(1)由抛物线方程y2＝2px(p>0)得准线方程为x＝－，则由抛物线的定义得FP1＝x1＋，FP2＝x2＋，FP3＝x3＋，则FP1＋FP3＝x1＋＋x3＋＝x1＋x3＋p，因为x1＋x3＝2x2，所以FP1＋FP3＝2x2＋p＝2＝2FP2，从而FP1，FP2，FP3之间的关系式为FP1＋FP3＝2FP2.(2)设点A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，由题意知2p＝4，p＝2，F(1,0)，又FA＋FB＋FC＝0，则有xA－1＋xB－1＋xC－1＝0，即xA＋xB＋xC＝3.由抛物线的定义可知，|FA|＋|FB|＋|FC|＝＋＋＝(xA＋xB＋xC)＋3×＝3＋3＝6.[能力提升练]1．对标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)【解析】抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．【答案】②④2．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么PF＝________.【导学号：9590213...
