高考数学备考30分钟课堂集训系列专题11 复数与推理证明（教师版）VIP免费

高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题11复数与推理证明一、选择题1．(辽宁省沈阳二中2010届高三第四次阶段测试)已知复数，则它的共轭复数等于（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据复数代数形式的四则运算法则求出复数，再根据共轭复数的概念求其共轭复数.，故其共轭复数是。2.(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科)复数21i()A.1iB.1iC.iD.i【答案】A【解析】2121.12iii3．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)计算：iii21)1)(2(2（）A．2B．2C．2iD．2i【答案】A【解析】222122(2)(1)(2)(1)2121212iiiiiiiiiii答案：A4．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)已知i为虚数单位，则2(1)i的模为()A．1B．2C．2D．4【答案】C【解析】2(1)22.ii5.(吉林省长春市2011届高三第二次模拟)已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数的值为()A.－2B.－1C.0D.2【答案】A【解析】化简复数－i＝－1－(a＋1)i，由题意知a＋1＝－1，解得a＝－2.6．(福建省福州市2011届高三第一次质量检查)设复数等于（）A．-3B．3C．D．【答案】A【解析】.7.复平面上，复数对应的点在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】因为=,所以复数对应的点在第四象限,选D.8.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．【答案】D【解析】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．对于9．（2010年高考山东卷）已知，其中为虚数单位，则()A.B.1C.2D.3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.10．(2010年高考北京卷)在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()（A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i【答案】C【解析】两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5),B(-2,3)，则其中点的坐标为C(2,4)，故其对应的复数为2+4i.11.（湖南省长沙等四县市2011年3月高三调研文科）在复平面内，复数(12)Zii（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为，所以复数Z对应的点位于第二象限,故选B.12．(江西省九校2011年高三联合考试文科)设Z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．B．32iC．D．132i【答案】A【解析】=,故选A.二、填空题13．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知是虚数单位，计算的结果是；【答案】【解析】.14．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则”．【答案】【解析】等积法，连接球心与四面体各个顶点，得到四个相同的三棱锥，于是可以得到即.15.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)复数的共轭复数是.【答案】【解析】16.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知复数满足（为虚数单位），则的模为.【答案】【解析】由，得，所以.17．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为．【解析】22(2)4(1)(*)nnnnN18．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)观察下列几个三角恒等式:①；②；③.一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为.【答案】【解析】在都有意义的前提下，。三、解答题19．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（10分）⑴当时，求证：是正整数.⑵试证明大于的最小整数能被整除（）.由二项式定理可知是一偶数，所以大于的最小整数能被整除（）.20．(江苏省苏州市2011年1月高三调研)（本小题满分10分）设，．⑴当时，比较与的大小．⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．【解析】（1）(2)猜想：当时，有.证明：①当时，猜想成立.②假设当时猜想成立，即,因为，，所以由①②知，对一切时，都成立.