8-2直线的交点坐标与距离公式练习文[A组·基础达标练]1．[2016·湖北八市联考]已知M＝，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝()A．－6或－2B．－6C．2或－6D．－2答案A解析集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x－y－3＝0，集合N表示恒过定点B(－1,0)的直线ax＋2y＋a＝0，因为M∩N＝∅，所以两直线要么平行，要么直线ax＋2y＋a＝0与直线3x－y－3＝0相交于点A(2,3)．因此＝3或2a＋6＋a＝0，即a＝－6或a＝－2.2．点(1,1)到直线ax＋y－3＝0的最大距离是()A．1B．2C.D.答案C解析因为直线ax＋y－3＝0过定点(0,3)，点(1,1)到ax＋y－3＝0的最大距离即为点(1,1)与点(0,3)之间的距离d＝＝.3．[2016·石家庄调研]已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0答案A解析由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以直线l的斜率k＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.4．[2015·开封调研]设A(－1,2)，B(3,1)，若直线y＝kx与线段AB没有公共点，则k的取值范围是()A．(－∞，－2)∪B.∪(2，＋∞)C.D.答案C解析如图所示，直线y＝kx过定点O(0,0)，kOA＝－2，kOB＝.若直线y＝kx与线段AB没有公共点，则直线OA逆时针旋转(斜率增大)到OB都是满足条件的直线．数形结合得k∈.故选C.5．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0，若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程为()A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0答案B1解析l1与l2关于l对称，则l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则得即(1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2方程为x－2y－1＝0.故选B.6．[2015·广东高考]平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0答案A解析设所求直线的方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，则＝，所以c＝±5，故所求直线的方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.7．若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有________条．答案3解析如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆．依题意直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)．8．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4，不能围成三角形的m的值最多有________个．答案4解析要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可．若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝－；若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m的值不存在；若4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4共点，则m＝－1或m＝.综上可知，m的值最多有4个．9．[2016·浙江十二校联考]若在平面直角坐标系内过点P(1，)，且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为____．答案(0,2)解析过点P的直线与原点的距离最大为＝2，此时直线与OP垂直，有且只有一条，当直线过原点的时候，距离d＝0，此时也只有一条，∴当01)，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是()A．1B.C．2D．3答案D解析当x＝0时，y＝a＋3，当y＝0时，x＝，令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋. a>1，∴a－1>0.∴t≥5＋2＝9.当且仅当a－1＝，即a＝3时，等号成立．2．[2015·安阳一模]平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，－1)，C(2，－3)两点，D点在直线3x－y＋1＝0上移动，则B点的轨迹方程为()A．3x－y－20＝0B．3x－y－10＝0C．3x－y－9＝0D．3x－y－12＝0答案A解析设AC的中点为O，则.设B(x，y)关于点O的对称点为(x0，y0)，即D(x0，y0)，则由3x0－y...
