导数031.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A．B．C．D．【答案】B【解析】令，解得.对求导，得+2x−1+cosx，令，解得，故切线方程为.选B.2.设，则=A．12eB．12e2C．24eD．24e2【答案】D【解析】函数的导数为，所以，选D.3.曲线上切点为的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）或【答案】A【解析】导数则切线斜率，所以切线方程为，即切线为选A.4.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（）A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]【答案】D【解析】，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.5.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）yxO1-1yxO1-1yxO1-1-11Oxy．．．．【答案】C【解析】由条件可知当时，，函数递减，当时，，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，，所以，函数递增，当，，所以，函数递减，所以当时，函数取得图3-11Oxy极大值.所以选C.6.已知函数有零点，则的取值范围是。【答案】【解析】，有，得。当时，，当时，，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。7.函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，……..若，则．【答案】【解析】因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.8.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．【答案】（1）函数的定义域为，………………………………………………1分∵，………………………………………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．……………………………………………4分（2）方法1：∵，∴．…………………………6分令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，……………………8分故在区间内恰有两个相异实根……10分即解得：．综上所述，的取值范围是．………………………………12分方法2：∵，∴．…………………………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………8分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．……………………………………10分即．综上所述，的取值范围是．……………………………12分9.（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。【答案】（1）…………1分根据题意，得即解得…………3分（2）令，解得f(-1)=2,f(1)=-2，时，…………5分则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为4。…………7分（3）设切点为，切线的斜率为…………8分则即，…………9分因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解即函数有三个不同的零点，…………10分则令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+极大值极小值…………12分即，∴…………14分10.（本小题满分14分）已知函数,其中.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且，求a的取值范围．【答案】解(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，------------2分∵f′(x)是开口向下的抛物线，∴，∴a≥3.------------6分(2)∵0≤θ≤，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]．据题意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，------------9分由－3x2＋2ax≥0，得a≥x，a≥，------------11分由－3x2＋2ax≤1，得a≤x＋.又x＋≥(当且仅当x＝时取“＝”)，∴a≤.------------13分综上，a的取值范围是≤a≤.…………14分
