第一章计数原理(B)(时间∶120分钟满分∶150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有()A．10个B．16个C．20个D．32个2．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为()A．2B．3C．4D．53．某小组有8名学生，从中选出2名男生，1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种，共有90种不同的参赛方法，则男女生的人数应是()A．男生6名，女生2名B．男生5名，女生3名C．男生3名，女生5名D．男生2名，女生6名4.如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种5．掷4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有()A．C＋C＋C种B．A＋A＋A种C.×24种D．不同于A，B，C的结论6．(x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A．－1B.C．1D．27．在(＋)100的展开式中，有理项的个数是()A．15个B．33个C．17个D．16个8．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝69．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于()A．(2x＋2)5B．2x5C．(2x－1)5D．32x510．若a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，则方程y＝x表示的不同直线条数为()A．11B．12C．13D．1411．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A．74B．121C．－74D．－12112．设an(n＝2,3,4，…)是(3－)n的展开式中x的一次项的系数，则＋＋…＋的值是()A．16B．17C．18D．19二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有__________种．114．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．15．7777－7被19除所得的余数是________．16．若(x3＋)n的展开式中，仅第六项系数最大，则展开式中不含x的项为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)教育局派5名调研员到3所学校去调研学生作业负担问题，每校至少1人，有多少种不同的派遣方法？18．(12分)已知∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，用这些点和O点为顶点，能构成多少个不同的三角形？19．(12分)已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.20．(12分)(1)7个相同的球任意地放入4个相同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(2)7个相同的球任意地放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(3)7个不同的球任意地放入4个相同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(4)7个不同的球任意地放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个小球的不同放法一共有多少种？221．(12分)某地现有耕地10000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩？(精确到1亩)22．(12分)规定C＝，其中x∈R，m是正整数，且C＝1，这是组合数C(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广．(1)求C的值；(2)设x>0，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质：①C＝C.②C＋C＝C.是否都能推广到C(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．第一章计数原理(B)答案1．D[两个数的和等于11的情况有(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，所以满足条件的子集有C·C·C·C·C＝32(个)．]2．A[设有女生x人，则男生有(6－x)人，则有C－C＝16，即(6－x)(5－x)(4－x)＝24，将各选项代入检验即可得x＝2.故选A.]3．C4．B[分两类：第一类，涂三种颜色，先涂点A，D，E有A种方法，再涂点B，C，F有2种方法，故有A×2＝48(种)方法；第二类，涂四种颜...
