高中数学 章末综合测评3 新人教A版选修4-1-新人教A版高一选修4-1数学试题VIP免费

章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图1，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是()图1A.＝B.＝C.＝D.＝【解析】 AB∥A′B′∴＝.同理＝，∴＝，∴A不成立．＝＝，∴＝，∴B成立．由于＝，∴AC∥A′C′，∴＝，∴C不成立．＝＝，∴D不成立．【答案】B2．PAB为过圆心O的割线，且PA＝OA＝4，PCD为⊙O的另一条割线，且PC＝CD，则PC长为()【导学号：07370057】A．4B.C．24D．2【解析】由题意知PA·PB＝PC·PD，设PC＝x，则PD＝2x，∴2x·x＝4×12，∴x＝2，即PC＝2.【答案】D3．如图2，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则的值为()图2A.B.C.D.【解析】由题意得，CD2＝AD·BD，∴BD＝.又AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，则＝＝，故＝.【答案】A4．如图3，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于()图3A．40°B．55°C．65°D．70°【解析】 ∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∴∠EOF＝110°，∴∠EDF＝55°.【答案】B5．如图4，四边形BDEF是平行四边形，如果CD∶DB＝2∶3，那么S▱BDEF是S△ABC的()图4A.B.C.D.【解析】因为DE∥AB，所以△CDE∽△ABC，所以＝2.又CD∶DB＝2∶3，所以CD∶CB＝2∶5，所以＝2＝2＝，所以S△CDE＝S△ABC.因为DE∥AB，所以＝＝，所以＝.同理，S△AFE＝S△ABC.所以S▱BDEF＝S△ABC－S△AFE－S△EDC＝S△ABC－S△ABC－S△ABC＝S△ABC.【答案】D6．如图5，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC，BC，AB＝10，tan∠BAC＝，则阴影部分的面积为()图5A.πB.π－24C．24D.＋24【解析】 AB为直径，∴∠ACB＝90°. tan∠BAC＝，∴sin∠BAC＝.又 sin∠BAC＝，AB＝10，∴BC＝×10＝6，AC＝×BC＝×6＝8，∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝×π×52－×8×6＝π－24.【答案】B7．如图6，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为()图6A.B.C.D．非上述结论【解析】用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径，且椭圆所在平面与底面成30°角，则离心率e＝sin30°＝.【答案】A8．如图7，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20°，则∠ACB，∠DBC分别为()图7A．15°与30°B．20°与35°C．20°与40°D．30°与35°【解析】 ∠ADB＝20°，∴∠ACB＝∠ADB＝20°.又 BC为⊙O的直径，∴的度数为180°－40°＝140°. D为的中点，∴的度数为70°，∴∠DBC＝＝35°.【答案】B9．如图8，AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB＝6，CD＝2，则线段AC的长度为()图8A．5B.C.D．3【解析】连接BC， AB垂直平分CD，∴CP2＝AP·PB.设PB＝x，则AP＝6－x，∴x(6－x)＝5，∴x1＝1，x2＝5(由题图可知，不合题意，舍去)，即AP＝5.又CP＝＝，∴AC＝＝.【答案】C10．如图9，E，C分别是∠A两边上的点，以CE为直径的⊙O交∠A的两边于点D，点B，若∠A＝45°，则△AEC与△ADB的面积比为()图9A．2∶1B．1∶2C.∶1D.∶1【解析】连接BE，求△AEC与△ABD的面积比，即求AE2∶AB2的值．设AB＝a， ∠A＝45°，CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝∠ABE＝90°，∴BE＝AB＝a，∴AE＝a，∴AE2∶AB2＝2a2∶a2，即AE2∶AB2＝2∶1，∴S△AEC∶S△ABD＝2∶1.【答案】A11.如图10所示，球O与圆柱的上、下底面以及侧面均相切，用一平面去截圆柱和球，得到的截面图有可能是()图10A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④【解析】如图所示，连接AB，AB为圆柱的轴，当平面与AB垂直且过AB中点时，截得图形是图①.当平面与AB垂直不过AB中点时，截得图形是两个同心圆，是图②.当平面经过轴AB时，截得的图形是图③.当平面与轴AB不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时，截得的图形是图④.故有可能的图形是①②③④.【答案】D12．如图11，已知△ABC中，＝，＝，AD，BE交于F，则·的值为()图11A.B.C.D.【解析】过D作DG∥BE交AC于G. ＝，∴＝，∴＝＝，∴DG＝BE.又＝＝，∴EG＝EC.又＝，∴EC＝AE，∴＝＝＝＝，∴FE＝DG＝×BE＝BE，∴＝，＝＝，∴·＝×＝.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分...