高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第55课 平面与平面垂直的判定和性质 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第55课平面与平面垂直的判定和性质1.二面角的有关概念⑴二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角.⑵二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．⑶平面角是直角的二面角叫做直二面角．例1．已知所有棱长均为2的四面体，求二面角的余弦值练习：若四棱锥的所有棱长均为2，求二面角的大小2.平面与平面垂直（1）定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么说这两个平面互相垂直，记作：（2）平面与平面垂直的判定类别语言表述图示字母表示作用判定一个平面过另一个平面的一条，则这两个平面垂直．用于证明两个平面垂直性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面．用于证明直线与平面垂直1例2.【例3】（2014六校联考）如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，底面，，，．（1）求证:平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．【解析】（1）证明：∵在中,，，．∴，∴，∴．∵底面，底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）四棱锥的体积，而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等，∴．练习：（2013•广州二模节选）如图，在三棱锥中，90PABPACACB．求证：平面PBC平面证明：因为，所以，．………………1分因为，所以平面．…………………………………2分因为平面，所以．……………………………………3分2BDCAA1B1C1D1BDCAA1B1C1D1PABC因为，所以．…………………………………………4分因为，所以平面．…………………………………5分因为平面，所以平面平面．…………………………6分第55课平面与平面垂直的判定和性质作业题1．下列命题：①若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线②若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线③若两个平面平行，则一个平面内的任何一条直线一定平行于另一个平面④若两个平面垂直，则一个平面内的任何一条直线一定垂直于另一个平面。其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．42.下列命题：①若两条直线垂直于同一条直线，则这条直线平行②若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行③若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行④若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行。其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③4.如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，是菱形，（1）证明：平面；（2）证明：平面平面．31C1B1AABC5.已知四棱锥(图5)的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点，(1分)且，(2分)又∵为正三角形，∴，且∴(3分)∵平面，平面，∴(4分)∴，即(5分)正视图的面积为(6分)（2）由（1）可知，四棱锥的高，(7分)底面积为(8分)∴四棱锥的体积为(10分)（3）证明：∵平面，平面，∴(11分)∵在直角三角形ABE中，在直角三角形ADC中，(12分)∴,∴是直角三角形(13分)∴又∵，∴平面(14分)46.如图4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，，C是弧AB的中点.（1）证明：BC平面PAC；（2）证明：CFBP；（3）求四棱锥C—AOFP的体积.（1）证明：∵PA平面ABC，BC平面ABC，∴BCPA.（1分）∵ACB是直径所对的圆周角，∴，即BCAC.（2分）又∵，∴平面.（3分）（2）证明：∵PA平面ABC，OC平面ABC，∴OCPA.（4分）∵C是弧AB的中点，∴ABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中点，∴OCAB.（5分）又∵，∴平面，又平面，∴.（6分）设BP的中点为E，连结AE，则，∴.（7分）∵，∴平面.又平面，∴.（8分）（3）解：由（2）知平面，∴是三棱锥的高，且.（9分）又∵，（10分）∴（11分）又∵（12分）∴四棱锥的体积（13分）5