考点十七推理与证明一、选择题1．(2019·河北衡水质检四)利用反证法证明：若＋＝0，则x＝y＝0，假设为()A．x，y都不为0B．x，y不都为0C．x，y都不为0，且x≠yD．x，y至少有一个为0答案B解析x＝y＝0的否定为x≠0或y≠0，即x，y不都为0，故选B.2．(2019·重庆巴蜀中学适应性月考七)某演绎推理的“三段”分解如下：①函数f(x)＝lgx是对数函数；②对数函数y＝logax(a>1)是增函数；③函数f(x)＝lgx是增函数．则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是()A．①→②→③B．③→②→①C．②→①→③D．②→③→①答案C解析大前提是②，小前提是①，结论是③.故排列的次序应为②→①→③，故选C.3．若P＝－，Q＝－，a≥0，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P0，Q>0，＝＝，＝＝，所以<，所以P>Q.4．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72020的末两位数字为()A．01B．43C．07D．49答案A解析72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649,77＝823543，即7n的末两位数分别为49,43,01,07，周期为4，又2020＝504×4＋4，则72020的末两位数与74的末两位数相同，故选A.5．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数()A．至少有一个不大于2B．都大于2C．至少有一个不小于2D．都小于2答案C解析a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z时，等号成立，所以a，b，c三数至少有一个不小于2，故选C.6．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，则照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()答案A解析观察三个图案知，其规律是每次闪烁，三块黑色区域都顺时针旋转两个角．故选A.7．观察下列不等式：＋1<2，2＋<2，＋<4，＋2<2，…，据此可以归纳猜想出的一般结论为()A.＋<2(n∈N)B.＋<2(n∈N)C.＋<2(n≥2且n∈N*)D.＋<2(n≥2且n∈N*)答案D解析＋1<2即为＋<2，2＋<2即为＋<2，＋<4即为＋<2，＋2<2即为＋<2，故可以归纳猜想出的一般结论是：＋<2(n≥2且n∈N*)，故选D.8．在△ABC中，若AC⊥BC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S－ABC中，若SA，SB，SC两两互相垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，则四面体S－ABC的外接球半径R＝()A.B.C.D.答案A解析在四面体S－ABC中，三条棱SA，SB，SC两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，其中SA＝a，SB＝b，SC＝c是一个顶点处的三条棱长，所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径R＝，故选A.二、填空题9．观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为________．答案1296解析第一行的和为12，第二行的和为32＝(1＋2)2，第三行的和为62＝(1＋2＋3)2，第四行的和为(1＋2＋3＋4)2＝102，…第八行的和为(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)2＝1296.10．所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6＝21＋22,28＝22＋23＋24，…按此规律，8128可表示为________．答案26＋27＋…＋212解析因为6＝21＋22,28＝22＋23＋24，所以496＝16×31＝24×(25－1)＝＝24＋25＋26＋27＋28，…，8128＝64×127＝26×(27－1)＝＝26＋27＋…＋212.11．(2019·辽宁朝阳重点高中第四次模拟)甲、乙、丙、丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章．当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”．假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是________．答案乙解析若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁说的都对，满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意．12．已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N*...
