球的体积和表面积高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线（2016新课标全国Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A．17πB．18πC．20πD．28π【参考答案】A【试题解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：该几何体是一个球被切掉左上角的，即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和，即，故选A．【解题必备】1．设球的半径为，则球的体积公式为，表面积公式为.求解的关键是确定球的半径.2．（1）球与几何体的外接和内切问题一直是立体几何中的重点和难点问题，也是各类考试的重要题型之一.求解时一定要先搞清楚几何体是怎样与球内切和外接的，这是解答这类问题的关键，也是解好这类问题的突破口.（2）有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将空间几何问题转化为平面中圆的有关问题解决.球心到截面的距离与球的半径及截面圆的半径之间满足关系式：.学霸推荐1．如图，已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的体积为A．B．C．D．2．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．2．【答案】【解析】由题意知该几何体是一个正方体内接于球构成的组合体，设球的直径为，则，所以，故该球的表面积为.
