第七节抛物线☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)；2.理解数形结合的思想；3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。2016，全国卷Ⅰ，10,5分(抛物线的几何性质)2016，四川卷，8,5分(抛物线的几何性质)2016，浙江卷，9,4分(抛物线定义)2015，陕西卷，14,5分(抛物线标准方程)1.抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点；2.考题以选择题、填空题为主，多为中低档题。微知识小题练自|主|排|查1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径|PF|＝x0＋|PF|＝－x0＋|PF|＝y0＋|PF|＝－y0＋注：抛物线上P点坐标为(x0，y0)。微点提醒抛物线焦点弦的4个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2。(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)。(3)以弦AB为直径的圆与准线相切。(4)过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p。小|题|快|练一、走进教材1．(选修2－1P67练习T3(1)改编)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________。【解析】如图所示，抛物线的准线l的方程为x＝－2，F是抛物线的焦点，过点P作PA⊥y轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则|AB|＝2，由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离|PB|＝4＋2＝6，所以点P到焦点的距离|PF|＝|PB|＝6。【答案】62．(选修2－1P72练习T1(1)改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________________________________________________________。【解析】很明显点P在第三象限，所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上。当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p>0)，把点P(－2，－4)的坐标代入得(－4)2＝－2p×(－2)，解得p＝4，此时抛物线的标准方程为y2＝－8x；当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x2＝－2py(p>0)，把点P(－2，－4)的坐标代入得(－2)2＝－2p×(－4)，解得p＝，此时抛物线的标准方程为x2＝－y。综上可知，抛物线的标准方程为y2＝－8x或x2＝－y。【答案】y2＝－8x或x2＝－y二、双基查验1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则抛物线焦点坐标为()A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)【解析】因为抛物线的准线方程为x＝－＝－1，∴＝1，∴焦点坐标为(1,0)。故选B。【答案】B2．抛物线y＝x2的准线方程是()A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2【解析】抛物线y＝x2的标准方程为x2＝4y，所以其准线方程为y＝－1。故选A。【答案】A3．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝()A.B．1C.D．2【解析】易知抛物线的焦点为F(1,0)，设P(xP，yP)，由PF⊥x轴可得xP＝1，代入抛物线方程得yP＝2(－2舍去)，把P(1,2)代入曲线y＝(k>0)得k＝2。故选D。【答案】D4．若抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是___________________________________________________________。【解析】抛物线y＝ax2可化为x2＝y，∴－＝2，∴a＝－。【答案】－5．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为________。【解析】 A(－2,3)在抛物线y2＝2px的准线上，∴－＝－2，∴p＝4，∴y2＝8x，设直线AB的方程为x＝m(y－3)－2，①将①与y2＝8x联立，即得y2－8my＋24m＋16＝0，②则Δ＝(－8m)2－4(24m＋16)＝0，即2m2－3m－2＝0，解得m＝2或m＝－(舍去)，将m＝2代入①②解得即B(8,8)，又F(2,0)，∴kBF＝＝。【答案】微考点大课堂考点一抛物线的定义及应用……母题发散【...
