第五节椭圆课时作业A组——基础对点练1．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9解析：由4＝(m>0)⇒m＝3，故选B
答案：B2．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．k>4B．k＝4C．k2，解得00)的离心率等于，其焦点分别为A，B
C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|＋|CB|＝2a，而|AB|＝2c，所以＝＝＝3
答案：39．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足|AF2|＝c
(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点．若|OR|·|OQ|＝4，求椭圆C的方程．解析：(1) 点A的横坐标为c，代入椭圆，得＋＝1
解得|y|＝＝|AF2|，即＝c，∴a2－c2＝ac
∴e2＋e－1＝0，解得e＝
(2)设M(0，b)，N(0，－b)，P(x0，y0)，则直线MP的方程为y＝x＋b
令y＝0，得点R的横坐标为
直线NP的方程为y＝x－b
令y＝0，得点Q的横坐标为
∴|OR|·|OQ|＝＝＝a2＝4，∴c2＝3，b2＝1，∴椭圆C的方程为＋y2＝1
10．(2018·沈阳模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中e＝，焦距为2，过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且AM＝λMB
(1)求椭圆C的标准方程．(2)求实数λ的值．解析：(1)由条件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2－c2＝3，椭圆的标准方程为＋＝
