第五节椭圆课时作业A组——基础对点练1．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9解析：由4＝(m>0)⇒m＝3，故选B.答案：B2．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．k>4B．k＝4C．k<4D．0b>0)，由已知可得抛物线的焦点为(－1,0)，所以c＝1，又离心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1，故选A.答案：A4．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()A.B．C.D．－2解析：由题意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝.答案：A5．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()A.B．C．1D．解析：如图，假设F1，F2分别是椭圆和双曲线的左、右焦点，P是第一象限的点，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a1，|PF1|－|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2.设|F1F2|＝2c，又∠F1PF2＝，则在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)cos，化简得，(2－)a＋(2＋)a＝4c2，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，∴＋＝4，又＋≥2＝，∴≤4，即e1·e2≥，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为.故选B.答案：B6．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．解析：将椭圆的方程化为标准形式得＋＝1，因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，所以>2，解得0b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|＋|CB|＝2a，而|AB|＝2c，所以＝＝＝3.答案：39．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足|AF2|＝c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点．若|OR|·|OQ|＝4，求椭圆C的方程．解析：(1) 点A的横坐标为c，代入椭圆，得＋＝1.解得|y|＝＝|AF2|，即＝c，∴a2－c2＝ac.∴e2＋e－1＝0，解得e＝.(2)设M(0，b)，N(0，－b)，P(x0，y0)，则直线MP的方程为y＝x＋b.令y＝0，得点R的横坐标为.直线NP的方程为y＝x－b.令y＝0，得点Q的横坐标为.∴|OR|·|OQ|＝＝＝a2＝4，∴c2＝3，b2＝1，∴椭圆C的方程为＋y2＝1.10．(2018·沈阳模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中e＝，焦距为2，过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且AM＝λMB.(1)求椭圆C的标准方程．(2)求实数λ的值．解析：(1)由条件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2－c2＝3，椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由题意可知A，B，M三点共线，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)．若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝4，不合题意．则AB所在直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝k(x－4)．由消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0.①由①的判别式Δ＝322k4－4(4k2＋3)·(64k2－12)＝144(1－4k2)>0，解得k2<，且由＝＝，可得k2＝，将k2＝代入方程①，得7x2－8x－8＝0.2则x1＝，x2＝.又因为AM＝(4－x1，－y1)，MB＝(x2－4，y2)，AM＝λMB，所以λ＝，所以λ＝.B组——能力提升练1．(2018·合肥市质检)已知椭圆M：...
