人教版高三数学不等式的证明、不等式的解法、不等式的应用VIP免费

高三数学不等式的证明、不等式的解法、不等式的应用一.本周教学内容：不等式的证明、不等式的解法、不等式的应用。考点分析：不等式是中学数学的基础和重要部分，是高等数学的重要工具，是近几年高考考查的重点内容，近几年有关不等式的试题，一般是一道选择题或填空题和一道解答题，解答题一般是解不等式（特别是含参数的不等式），有关不等式的综合问题是高考考查的重点内容，估计在以后的高考中，将更加突出对不等式的灵活性、综合性、应用性的考查。基本知识说明：证明不等式常用比较法。分析法和综合法其中基本不等式：“a，b>0时，abababab2222，”更常用，其他方法如放缩法、换元法等可根据不等式特点灵活选用不等式的解法重点在会解，一元二次不等式指对不等式、无理不等式，而分式不等式和高次不等式也必须掌握其解法，不等式的应用较为广泛，如求定义域、值域（特别是求最值），判断函数的单调性，列不等式解应用题等，应注意应用函数的思想和数形结合的思想。【例题分析】例1.已知、、，、、。xyzRabcR求证：bcaxcabyabczxyyzzx2222()本题主要考查用比较法证明不等式。分析一：两端都是多项式，可用作差证法。证法一：bcaxcabyabczxyyzzx2222()baxxyabycaxzxaczcbyyzbcz222222222()()()baxabycaxaczcbybcz2220bcaxcabyabczxyyzzx2222()小结：配方技巧的实现关键在于合理分项。分析二：由左端向右端转化，需消去a、b、c，且右端是乘积的和，故可用“a2＋b2≥2ab”。证法二：bcaxcabyabcz222()()()()baxabycaxaczcbybczabcR222222、、222baabxycaacxzcbbcyz2()xyyzzx小结：寻异求同是证明不等式的基本思路。例2.求证：()()()11221122122124aaaa本题主要考查不等式证明的综合法、放缩法。分析：左边含a1、a2，右边不含a1、a2，故由左向右证明，需消去a1、a2，而a1＋a2＝1可达到此用心爱心专心115号编辑目的。证法一：左边aaaa1222211212()()()aaaa122211212211221212()aaaaRaa12121，，1212aaaa1214又()122120左边1441221212212()()原不等式成立证法二：左边11211222112()()aaaa1212112221122[()()]aaaa141212122[()()]aa右边小结：原不等式从左边到右边的变化是消去a1、a2，因此设法产生a1＋a2是变形的目标。例3.（2001年天津高考题理科）解关于的不等式：xxaxaaR20()本题主要考查分式不等式的解法，划归思想及分类讨论思想。分析：()()xaxaxaxa2200xaxa20可转化为一元二次不等式()()xaxa20aa与的大小不确定，故需分类讨论2解：xaxaxaxa2200()()（）若，则，不等式变为无解，解集为；100022aaax（）时，则，不等式变为无解，解集为；2111022aaax()（）当时，，所以，故解集为；301222aaaaxaxaxa{|}（）当或时，，所以，故解集为；401222aaaaaxaxaxa{|}综上得：当或时，原不等式的解集为；aa01当时，原不等式的解集为；012axaxa{|}用心爱心专心115号编辑当或时，原不等式的解集为。aaxaxa012{|}小结：解各种不等式的基本思路是应用合适的性质把原不等式转化为整式不等式，再经因式分解，用零点划分区间法求解，还应注意对不等式中字母进行分类讨论。例4.（2000年全国高考题）设函数（）解不等式；fxxaxfx()()2111（）求的取值范围，使函数在区间，上是单调函数。20afx()[]本题考查无理不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算，推理能力。分析：要解，需变形为，再转化成与之等价的不等式组。要使fxxax()1112fxxxxxfxfxfxfxa()[[)()()()()在区间，）上是单调函数，需当、，，时，的符号恒正或恒负，从而转化为求使恒正或恒负时的取...