第3课时任意角的三角函数的定义对应学生用书P5知识点一三角函数的定义1.已知角α的终边与单位圆交于点P,则cosα的值为()A.-B.-C.D.答案A解析由三角函数的定义可知cosα=-.2.若角α的终边上有一点P(-4a,3a)(a≠0),则2sinα+cosα的值是()A.B.或-C.-D.与a有关但不能确定答案B解析当a>0时,sinα=,cosα=-,2sinα+cosα=;当a<0时,sinα=-,cosα=,2sinα+cosα=-.故2sinα+cosα的值是或-.3.若角α的终边过点P(2,),点Q(-4,10)在角β的终边上,则有()A.sinαsinβD.不能确定答案B解析因为角α终边上的点P到原点的距离r1==3,所以sinα=.因为角β终边上的点Q到原点的距离r2==6,sinβ==,所以sinα=sinβ.4.已知角α终边上一点P(-,y),且sinα=y,求cosα和tanα的值.解sinα==y.当y=0时,sinα=0,cosα=-1,tanα=0.当y≠0时,由=y,解得y=±.当y=时,p,r=,∴cosα=-,tanα=-.当y=-时,P,r=,∴cosα=-,tanα=.知识点二三角函数的符号5.若sinθ0,sinθ<0,则θ为第四象限角,故选D.6.α是第三象限角,且=-cos,则所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析因为α是第三象限角,所以2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z.所以kπ+<0,cosα<0.所以-=-=2.知识点三三角函数求值9.求下列各式的值.(1)tan+cos-;(2)sin420°cos750°+sin(-690°)cos(-660°).解(1)因为tan=tan+8π=tan=,cos-=cos-4π+=cos=,所以tan+cos-=+=.(2)因为sin420°=sin(360°+60°)=sin60°=,cos750°=cos(2×360°+30°)=cos30°=,sin(-690°)=sin(-2×360°+30°)=sin30°=,cos(-660°)=cos(-2×360°+60°)=cos60°=,所以sin420°cos750°+sin(-690°)cos(-660°)=×+×=1.对应学生用书P6一、选择题1.若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0答案C解析因为tanα>0,所以α为第一或第三象限角,即2kπ<α<2kπ+或2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z.那么4kπ<2α<4kπ+π或4kπ+2π<2α<4kπ+3π,k∈Z.所以2α为第一或第二象限角或终边在y轴的非负半轴上,从而sin2α>0.2.代数式sin(-330°)cos390°的值为()A.-B.C.-D.答案B解析由诱导公式可得,sin(-330°)cos390°=sin30°×cos30°=×=,故选B.3.若sinα<0且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C解析 sinα<0,∴α是第三、四象限角.又tanα>0,∴α是第一、三象限角,故α是第三象限角.4.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为()A.B.C.D.答案D解析由任意角的三角函数的定义,得tanθ====-1. sin>0,cos<0,∴点P在第四象限,∴θ=.故选D.5.若角α的终边在直线y=2x上,则sinα等于()A.±B.±C.±D.±答案C解析当角α的终边在第一象限时,可设直线上一点P(1,2),sinα==;当角α的终边在第三象限时,可设直线上一点P(-1,-2),此时sinα==-,∴sinα=±.二、填空题6.角α的终边经过点P(x,4),且cosα=,则sinα=________.答案或1解析由题意,得=,解得x=0或x=±3.当x=0时,sinα=1;当x=±3时,sinα=.7.5sin90°+2cos0°-3sin270°+10cos180°=________.答案0解析sin90°=1,cos0°=1,sin270°=-...