高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数的定义练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第3课时任意角的三角函数的定义对应学生用书P5知识点一三角函数的定义1．已知角α的终边与单位圆交于点P，则cosα的值为()A．－B．－C．D．答案A解析由三角函数的定义可知cosα＝－．2．若角α的终边上有一点P(－4a，3a)(a≠0)，则2sinα＋cosα的值是()A．B．或－C．－D．与a有关但不能确定答案B解析当a>0时，sinα＝，cosα＝－，2sinα＋cosα＝；当a<0时，sinα＝－，cosα＝，2sinα＋cosα＝－．故2sinα＋cosα的值是或－．3．若角α的终边过点P(2，)，点Q(－4，10)在角β的终边上，则有()A．sinαsinβD．不能确定答案B解析因为角α终边上的点P到原点的距离r1＝＝3，所以sinα＝．因为角β终边上的点Q到原点的距离r2＝＝6，sinβ＝＝，所以sinα＝sinβ．4．已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．解sinα＝＝y．当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0．当y≠0时，由＝y，解得y＝±．当y＝时，p，r＝，∴cosα＝－，tanα＝－．当y＝－时，P，r＝，∴cosα＝－，tanα＝．知识点二三角函数的符号5．若sinθ0，sinθ<0，则θ为第四象限角，故选D．6．α是第三象限角，且＝－cos，则所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析因为α是第三象限角，所以2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z．所以kπ＋<0，cosα<0．所以－＝－＝2．知识点三三角函数求值9．求下列各式的值．(1)tan＋cos－；(2)sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)．解(1)因为tan＝tan＋8π＝tan＝，cos－＝cos－4π＋＝cos＝，所以tan＋cos－＝＋＝．(2)因为sin420°＝sin(360°＋60°)＝sin60°＝，cos750°＝cos(2×360°＋30°)＝cos30°＝，sin(－690°)＝sin(－2×360°＋30°)＝sin30°＝，cos(－660°)＝cos(－2×360°＋60°)＝cos60°＝，所以sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝×＋×＝1．对应学生用书P6一、选择题1．若tanα>0，则()A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>0答案C解析因为tanα>0，所以α为第一或第三象限角，即2kπ<α<2kπ＋或2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z．那么4kπ<2α<4kπ＋π或4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π，k∈Z．所以2α为第一或第二象限角或终边在y轴的非负半轴上，从而sin2α>0．2．代数式sin(－330°)cos390°的值为()A．－B．C．－D．答案B解析由诱导公式可得，sin(－330°)cos390°＝sin30°×cos30°＝×＝，故选B．3．若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C解析 sinα<0，∴α是第三、四象限角．又tanα>0，∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．4．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为()A．B．C．D．答案D解析由任意角的三角函数的定义，得tanθ＝＝＝＝－1． sin>0，cos<0，∴点P在第四象限，∴θ＝．故选D．5．若角α的终边在直线y＝2x上，则sinα等于()A．±B．±C．±D．±答案C解析当角α的终边在第一象限时，可设直线上一点P(1，2)，sinα＝＝；当角α的终边在第三象限时，可设直线上一点P(－1，－2)，此时sinα＝＝－，∴sinα＝±．二、填空题6．角α的终边经过点P(x，4)，且cosα＝，则sinα＝________．答案或1解析由题意，得＝，解得x＝0或x＝±3．当x＝0时，sinα＝1；当x＝±3时，sinα＝．7．5sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝________．答案0解析sin90°＝1，cos0°＝1，sin270°＝－...