高考数学一轮总复习 第九章 直线与圆、圆锥曲线 第52讲 直线与圆、圆与圆的位置关系考点集训 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点集训(五十二)第52讲直线与圆、圆与圆的位置关系1．圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0的位置关系为A．相交B．相切C．相离D．不确定2．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是A．相离B．相交C．外切D．内切3．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于A．2B．2C.D．14．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝05．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A.B.∪C.D.∪6．圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为A．5－4B.－1C．6－2D.7．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________．8．若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．9．已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．10．已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求PQ·MQ的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．11．已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．第52讲直线与圆、圆与圆的位置关系【考点集训】1．C2.B3.B4.D5.B6.A7.(x－2)2＋(y－1)2＝48．±9．【解析】(1)由题意可知M在圆(x－1)2＋(y－2)2＝4外，故当x＝3时满足与圆相切．当斜率存在时设为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0.由＝2，得k＝，∴所求的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由ax－y＋4＝0与圆相切知＝2，∴a＝0或a＝.(3)圆心到直线的距离d＝，又|AB|＝2，r＝2，∴由r2＝d2＋，可得a＝－.10．【解析】(1)设圆心C(a，b)，则解得设圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P坐标代入得r2＝2.故圆C的方程为x2＋y2＝2.(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝2，且PQ·MQ＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2.所以PQ·MQ的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)，由得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0，因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得xA＝，同理，xB＝，所以kAB＝＝＝＝1＝kOP，所以直线AB和OP一定平行．11．【解析】(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则CM＝(x，y－4)，MP＝(2－x，2－y)．由题设知CM·MP＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上．又P在圆N上，从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为y＝－x＋.又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，|PM|＝，所以△POM的面积为.