第四节直线与圆、圆与圆的位置关系【最新考纲】1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr⇔相离．(2)代数法：联立直线l与圆C的方程，消去y(或x)，得一元二次方程，计算判别式Δ＝b2－4ac，Δ>0⇔相交，Δ＝0⇔相切，Δ<0⇔相离．2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．()(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交．()(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1，3]C．[－3，1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：由题意可得，圆的圆心为(a，0)，半径为，∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.答案：C3．(2015·安徽卷)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12解析：由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0知圆心(1，1)，半径为1，所以＝1，解得b＝2或12.答案：D4．(2015·湖南卷)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________．解析：画出图形，利用圆心到直线的距离求解．如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝＝1. ∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.答案：25．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.答案：一种思想直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方程的结合，解题时要抓住圆的几何性质，重视数形结合思想方法的应用．两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法：1．几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．2．代数方法：弦长公式|AB|＝|xA－xB|＝.三条性质解决直线与圆的问题时常用到的圆的三个性质：1．圆心在过切点且与切线垂直的直线上．2．圆心在任一弦的中垂线上．3．两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．一、选择题1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．答案：B2．圆C:x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0解析：易知圆心C坐标为(2，0)，则kCP＝＝－，所以所求切线的斜率为.故切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.答案：D3．已知圆C：(x－1)2＋y2＝1与直线l：x－2y＋1＝0相交于A，B两点，则|AB|＝()A.B.C.D.解析：圆C：(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1，0)，半径为1，因为C(1，0)到直线l：x－2y＋1＝0的距离为，所以|AB|＝2＝.答案：A4．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点M(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A．2B．3C．4D．6解析：由题意知直线2ax＋by＋6＝0过圆心C(－1，2)，所以a－b－3＝0.当点M(a，b)到圆心距离最小时，切线长最短．|MC|＝＝，∴a＝2时最小．此时b＝－1，切线长等于＝4.答案：C5．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l过点(1，0)且与直线x－y＋1＝0垂直．若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为()A．1B.C．2D．2解析：因为圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心为C(0，－1)，半径r＝2，直线l的斜率为－1，其方程为x＋y－1＝0.圆心C到直线l的距离d＝＝，弦...
