高考数学总复习排列、组合、二项式定理与概率统计突破训练1.袋里装有30个球,每个球上都记有1到30的一个号码,设号码为的球的重量为(克).这些球以等可能性(不受重量,号码的影响)从袋里取出.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)如果任意取出1球,求其号码是3的倍数的概率.(Ⅱ)如果任意取出1球,求重量不大于号其码的概率;(Ⅲ)如果同时任意取出2球,试求它们重量相同的概率.2.从10个元件中(其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件)随机选出3个参加某种性能测试.每个甲品牌元件能通过测试的概率均为,每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求:(I)选出的3个元件中,至少有一个甲品牌元件的概率;(II)若选出的三个元件均为乙品牌元件,现对它们进行性能测试,求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.3.设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次任取一个,并且取出不在放回,若以和分别表示取出次品和正品的个数。(1)求的分布列,期望及方差;(2)求的分布列,期望及方差;4.某大型商场一个结算窗口,每天排队结算的人数及相应概率如下:排队人0—56—1011—1516—2021—2525以上用心爱心专心数概率0.1a0.250.250.20.05(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少?(2)一周7天中,若有三天以上(含三天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75,商场就需要增加结算窗口,请问,该商场是否需要增加结算窗口?5.某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货.如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8,0.7.假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响,求在这个小时内:(1)只有丙柜面需要售货员照顾的概率;(2)三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率;(3)三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率.6.某同学上楼梯的习惯每步走1阶或2阶,现有一个11阶的楼梯,该同学从第1阶到第11阶用7步走完。(1)求该同学恰好有连着三步都走2阶的概率;(2)记该同学连走2阶的最多步数为ζ,求随机事件ζ的分布列及其期望。7.甲、乙两支足球队,苦战120分钟,比分为1:1,现决定各派5名队员,每人射一个点球决定胜负,假设两支球队派出的队员点球命中率均为⑴两队球员一个间隔一个出场射球,有多少种不同的出场顺序?⑵甲、乙两队各射完5个点球后,再次出现平局的概率是多少?用心爱心专心8.在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记.(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.9.一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4。各部门是否占线相互之间没有影响。假设有部电话占线,试求随机变量的概率分布和它的期望。10.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?11.如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,假设正方形的边长为2,的面积为1,并向正方形中随机投掷个点,以表示落入中的点的数目.(I)求的均值;(II)求用以上方法估计的面积时,的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.用心爱心专心附表:12.四个纪念币、、、,投掷时正面向上的概率如下表所示.纪念币概率这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.(1)求的分布列及数学期望;(2)在概率中,若的值最大,求的取值范围.13.数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分”,某考生每道题都给出了一个答案,已确定有6道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断一...