四川省成都市双流区2017届高三数学2月月考试题文本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。本试卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．设．“”是“复数是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若向量,,满足且，则=（）A．4B．3C．2D．04．观察下列事实的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12…．则的不同整数解的个数为（）A．76B．80C．86D．925．2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为（）A．B．C．D．6．已知，为的导数，则（）A．B．C．D．7．设，，，则（）A．B．C．D．8．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）9．在中，所对的边分别为已知三个内角度数之比，那么三边长之比等于（）A．B．C．D．10．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知双曲线的两个焦点为，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，满分90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13．若满足若的最大值为，则实数m=．14．把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数图象，对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是．（写出所有正确命题的序号）15．已知圆，过圆心的直线交圆于两点，交轴于点．若恰为的中点，则直线的方程为．16．已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③对于任意，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，都有成立，求正整数的值．______________________________________▲_____________________________________________18．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．______________________________________▲_____________________________________________19．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱的侧棱长为，底面是等腰直角三角形，且,是的中点．（Ⅰ）求异面直线和所成角的余弦值；（Ⅱ）若为上一点，试确定点在上的位置,使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到平面的距离．______________________________________▲_____________________________________________20．（本小题满分12分）如图，是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的最大值时直线的方程．______________________________________▲_____________________________________________21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴...
