高考数学一轮复习 第九章 直线与圆 第60.2课 两圆的位置关系教师版 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第60.2课两圆的位置关系1.两圆的位置关系的判断：若两圆的半径分别是、，圆心距是，则如图①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．注：两圆的公切线的条数外离⇔4条、外切⇔三条、相交⇔二条、内切⇔一条、内含⇔0条【例1】已知两圆：和：．当取何值时：（1）两圆内含？（2）两圆相交？【解析】 ：，：，∴，，．，．（1） 两圆内含，，∴，即或，，解得即当时，两圆内含；（2） 两圆相交，，解得．即当时，两圆相交.【变式】圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】B【解析】两圆的圆心分别为，，半径分别为，，圆心距为，则，∴两圆相交．2.两圆的相交弦所在直线的方程的求法112rr12rrd内切外切相离相交内含将两圆相减消去与，就得到了两圆的相交弦所在直线的方程【例2】已知两圆：和：．（1）两圆的公共弦所在的直线方程（2）求两圆的公共弦的长．【解析】 ：，：，∴，，．，．（1），得．∴公共弦所在的直线方程为．（2） 到直线的距离为，∴公共弦的长为．【变式】已知从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为、（1）求以为直径的圆的方程（2）求直线的方程解：（1）所求圆的圆心为的中点，半径为求以为直径的圆的方程为（2）、是圆的两条切线，，、两点都在以为直径的圆上由中得直线的方程为小结：从圆外一点作圆的两条切线，切点弦所在的直线方程的方法①先求出以为直径的圆的方程②将圆与圆方程相减消去项与项就得到了切点弦所在的直线方程3.直线与圆的位置关系的综合问题2【例3】已知圆：和直线：．（1）证明：不论取何值时直线和圆总相交；（2）当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．【解析】（1）圆的方程可化为：，圆心为，半径．直线的方程可化为：，∴直线过定点． 定点到圆心的距离，∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交．（2）当直线与垂直时，圆被直线截得的弦最短． 过两点的直线的斜率，故直线的斜率，最短弦长【例4】（2013广州调研）圆上到直线的距离为的点的个数是．【答案】【解析】圆方程为，其圆心坐标，半径，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，由图所示，圆上到直线的距离为的点有4个．第60.2课两圆的位置关系的课后作业1.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．35x2y=0yOxC(1,2)【解析】选C.由题意知，圆心为(a，0)，半径r＝.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，∴|a＋1|≤2.∴－3≤a≤1.2.圆与圆的的公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条【解析】选B圆的圆心为，，圆的圆心为，，，因为，所以两圆相交．公切线有且仅有2条，故选B.3.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是()A.B.C.D.【解析】圆的圆心为，半径，圆心为到直线的距离是，可见，所以劣弧所对的圆心角的一半是，圆心角是.答案：D4.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0【解析】设P(3，1)，圆心C(1，0)，切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，∴四边形PACB的外接圆方程为(x－2)2＋(y－)2＝①.圆C：(x－1)2＋y2＝1②，由①－②得直线AB的方程为2x＋y－3＝0．选A5.已知圆及点则圆内以为中点的弦所在的直线的方程为解：(1)由条件知圆的圆心为，半径.连接，由垂径定理可知.又，所以.故直线的方程为.6.圆上到直线的距离为的点的个数是．【答案】【解析】圆方程为，其圆心坐标，半径，45x2y=0yOxC(1,2)由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，由图所示，圆上到直线的距离为的点有3个．7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________．【解析】两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为y＝.又a>0，结合图象(图略)，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知＝＝1⇒a＝1.8.已知两圆：和：．当取何值时：（1）两圆外切？（2）两圆内切？（3）两圆相离？【解析】 ：，：，∴，，．，．（1） 两圆外切，，∴，解得．即当时，两圆外切；（2） 两圆内切，，∴，解得即当时，两圆内切；（3） 两圆相离，，∴，解得．即...